玩玩小学奥数题吧

到处瞎逛

对于一个自然数的序列做如下运算，在纸上每次把最前面的两个数字的和添加到最后一位，然后将前面的两个数字划掉，一直到只剩下最后一个数截止。

例如对于1，2，3，4四个数字的序列

第一次变化为3，4，3。

第二次变化为3，7

第四次变化为10

那么在纸上留下的所有数字（包括被划掉的）为：1，2，3，4，3，7，10.

这一系列的数字的和为30。

问题：如果这一序列为1，2，……，94，那么结果是多少。

推而广之，对于一个1到N的序列，结果是多少。

风云剑

N个数字，每次变化少一个，N次变化后剩一个。
变化后和不变。
但是有重复。

风云剑

电脑上不好画，算晕了。

wiley

${N(N+1)}/2 (mod\ 9)$

到处瞎逛

楼上的答案应该是不正确的。

当N=4的时候，结果是30.

楼上的答案是多少？mod是求余？那肯定是一个非常小的数字了。

到处瞎逛

答案当N=94的时候，结果是33085.

无心人

记录下Haskell解题代码
Prelude> let t0 l = if (length l) >= 2 then tail (tail l) ++ [(head l) + (head (tail l))] else []
Prelude> let t1 (a, l) = (a + (head l) + (head (tail l)), t0 l)
Prelude> t1 (0, [1..4])
(3,[3,4,3])

稍后，考虑用迭代实现之

无心人

Prelude> let t2 (a, l) = if (length l) == 0 then a else if (length l) == 1 then (a + (head l)) else (t2 (t1 (a, l)))
Prelude> t2 (0, [1..4])
30
Prelude> t2 (0, [1..5])
48

无心人

Prelude> let t3 n = t2 (0, [1..n])
Prelude> t3 6
73
Prelude> t3 7
105
Prelude> t3 8
144
Prelude> t3 9
183
Prelude> t3 94
33085

无心人

[1..5] -> [1,2] ++ [3..5,3] -> [1..4] ++ [5,3,7] -> [1..5,3] ++ [7,8] -> [1..5,3,7,8] ++ [15]
sum [1..5] + sum [3,7,8,15] =  48