整数边长凸等角六边形 ProjectEuler#600

王守恩

王守恩 发表于 2025-3-31 09:03
这题目挺不错的——谢谢 iseemu2009——想你——再给我们出题目！
等角不等边(边长只能用1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...

意犹未尽。仿楼上。再来一道。

等角不等边(边长限用1,2,3,4,5,6,7,8,9)八边形有多少个? 旋转,翻转后相同的只算一个。

01: (1,2,4,3,1,2,4,3)——依次连接,首尾连接——等角不等边八边形——至少有4条边是不等的。

mathe

这个原来是Project Euler 600

wayne

mathe 发表于 2025-3-14 09:48
最后表达式可以简化为
$\text{round}(n^4/3456+n^3/432-n^2/384-{25n}/864+(n^2/384+n/96)(-1)^n+(3+sqrt(3 ...

那我也给一个简化的表达式 $\text{Round}(\frac{n}{10368}(3 n^3+24 n^2-27 n+(27 n +108)(-1)^n-300+128 \sqrt{3} \sin(\frac{2 n+1}{3} \pi)))$

wayne

$\frac{x^6}{(1-x)^5 (x+1)^3 \left(x^2+1\right) \left(x^2-x+1\right) \left(x^2+x+1\right)^2}$的系数,对12取模,  设$n=12m+k$, 那么表达式更加简洁,没有大系数,k依次取下面的值:

1. {0,2 m^3 (2+3 m)}
   
2. {1,1/2 m (1+2 m) (-1+3 m+6 m^2)}
   
3. {2,m^2 (3+8 m+6 m^2)}
   
4. {3,1/2 m (1+m) (1+2 m) (1+6 m)}
   
5. {4,2 m (1+m) (1+3 m+3 m^2)}
   
6. {5,1/2 m (1+m) (1+2 m) (5+6 m)}
   
7. {6,(1+m)^2 (1+4 m+6 m^2)}
   
8. {7,1/2 (1+m) (1+2 m) (2+9 m+6 m^2)}
   
9. {8,2 (1+m)^3 (1+3 m)}
   
10. {9,1/2 (1+m) (1+2 m) (3+2 m) (2+3 m)}
    
11. {10,(1+m)^2 (5+12 m+6 m^2)}
    
12. {11,1/2 (1+m) (1+2 m) (3+2 m) (4+3 m)}

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