二体问题的微分方程，求解

好地方

二体问题不考虑其它质点的作用，所以二体的质心参考系肯定是惯性系，在这个参考系中，两个质点的运动轨迹一定在一个平面内，并且解是确定的，可能的轨迹只有三种：椭圆，抛物线，双曲线。

wiley

楼主如果确定有一个是椭圆解的话, 微分方程右边的分母上应该都是 $r^3$ :
${d^2 \vec{r}}/{dt^2}=-k\vec{r}/r^3$
即万有引力作用.

现在给的方程作用力是不随半径变换的 (有定理保证这样形式的作用是没有稳定的闭合轨道的), 而不是平方反比.

对于平方反比的作用, 参照楼上的答案, 不同的两次曲线取决于初始条件.

282842712474

楼主如果确定有一个是椭圆解的话, 微分方程右边的分母上应该都是 r^3 :
{d^2 \vec{r}}/{dt^2}=-k\vec{r}/r^3
即万有引力作用.

现在给的方程作用力是不随半径变换的 (有定理保证这样形式的作用是没有稳定的闭合轨 ...
wiley 发表于 2010-1-29 02:37

你是对的，抱歉...我的疏忽
${d^2 x}/{dt^2}=-k/{r^3} x$
${d^2 y}/{dt^2}=-k/{r^3} y$
${d^2 z}/{dt^2}=-k/{r^3} z$
$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

kosty

你好，
  我和你遇到相同问题，请问这个问题你解决了吗？

在天体力学中有一组微分方程
d2xdt2=-krx
d2ydt2=-kry
d2zdt2=-krz
r=sqrt(x2+y2+z2)
如何求解？？这是一个二阶非线性微分方程。
用计算机可以求不？  

谢谢指导以下！