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楼主: 282842712474

[提问] 二体问题的微分方程,求解

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发表于 2010-1-29 00:02:29 | 显示全部楼层
二体问题不考虑其它质点的作用,所以二体的质心参考系肯定是惯性系,在这个参考系中,两个质点的运动轨迹一定在一个平面内,并且解是确定的,可能的轨迹只有三种:椭圆,抛物线,双曲线。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-1-29 02:37:18 | 显示全部楼层
楼主如果确定有一个是椭圆解的话, 微分方程右边的分母上应该都是 $r^3$ : ${d^2 \vec{r}}/{dt^2}=-k\vec{r}/r^3$ 即万有引力作用. 现在给的方程作用力是不随半径变换的 (有定理保证这样形式的作用是没有稳定的闭合轨道的), 而不是平方反比. 对于平方反比的作用, 参照楼上的答案, 不同的两次曲线取决于初始条件.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2010-1-29 09:14:49 | 显示全部楼层
楼主如果确定有一个是椭圆解的话, 微分方程右边的分母上应该都是 r^3 : {d^2 \vec{r}}/{dt^2}=-k\vec{r}/r^3 即万有引力作用. 现在给的方程作用力是不随半径变换的 (有定理保证这样形式的作用是没有稳定的闭合轨 ... wiley 发表于 2010-1-29 02:37
你是对的,抱歉...我的疏忽 ${d^2 x}/{dt^2}=-k/{r^3} x$ ${d^2 y}/{dt^2}=-k/{r^3} y$ ${d^2 z}/{dt^2}=-k/{r^3} z$ $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
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发表于 2010-5-26 18:49:06 | 显示全部楼层
你好, 我和你遇到相同问题,请问这个问题你解决了吗? 在天体力学中有一组微分方程 d2xdt2=-krx d2ydt2=-kry d2zdt2=-krz r=sqrt(x2+y2+z2) 如何求解??这是一个二阶非线性微分方程。 用计算机可以求不? 谢谢指导以下!
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