求(2x+1)*(4x+1)*(6x+1)*...*((n-2)x+1)*(nx+1)的值

数学星空

经过演算可以得到如下答案:
$(2x+1)*(4x+1)*(6x+1)..*(2mx+1)=2^m*m!*(x^m+1/2*c_1*x^{m-1}+1/2^2*c_2*x^{m-2}+1/2^3*c_3*x^{m-3}+1/2^4*c_4*x^{m-4}+1/2^5*c_5*x^{m-5}$
$+1/2^6*c_6*x^{m-6}+......)$

其中:
$c_1=s1=1+1/2+1/3+1/4+....+1/m$
$c_2=1/2*(s_1^2-s_2)$
$c_3=1/6*s_1^3-1/2*s_1*s_2+1/3*s_3$
$c_4=1/24*s_1^4-1/4*s_1^2*s_2+1/3*s_1*s_3+1/8*s_2^2-1/4*s_4$
$c_5=1/120*s_1^5-1/12*s_1^3*s_2+1/6*s_1^2*s_3+1/8*s_1*s_2^2-1/4*s_1*s_4-1/6*s_2*s_3+1/5*s_5$
$c_6=1/720*s_1^6-1/48*s_1^4*s_2+1/18*s_1^3*s_3+1/16*s_1^2*s_2^2-1/8*s_1^2*s_4-1/6*s_1*s_2*s_3+1/5*s_1*s_5-1/48*s_2^3+1/8*s_2*s_4+1/18*s_3^2-1/6*s_6$

且:$s_k=1+1/2^k+1/3^k+1/4^k+....+1/m^k$

qianyb

谢谢数学星空的解答

再请问经过演算后的算法复杂度跟原来的式子的复杂度有多大差别

shshsh_0510

用maple 得：$2^{n+1} * \gamma(n+1.5) / sqrt(Pi) $
等同于求 $\gamma$函数

mathe

你漏了x了吧

shshsh_0510

14# mathe


是呢，

qianyb

用maple 得：$2^{n+1} * \gamma(n+1.5) / sqrt(Pi) $
等同于求 $\gamma$函数
shshsh_0510 发表于 2010-3-3 09:28

晕，越计算不懂的符号越多了
谁帮我分析一下原始表达式和演算后表达式的时间复杂度

mathe

计算$Gamma$函数还是很简单的。shshsh_0500给的结果同我的一样的，只是他只给了x=1的情况，而且$Gamma$写成小写的了:$gamma$