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[分享] 剩下的最后一道逻辑智力题

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发表于 2010-3-27 00:09:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

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智力题36(帽子的颜色3)——
世界500强面试题,暂无答案

帽子的颜色(三)

有3顶红帽子,4顶黑帽子,5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队,给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色,而最前面那个人谁的帽子都看不见)。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么?

本文转自:数学研发论坛(bbs.emath.ac.cn)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-3-27 00:51:58 | 显示全部楼层
50道题,就剩这一道了,单独提出来大家关注一哈。我先抛个砖头。

按照高矮顺序将人编为H1,H2,...,H10,回答不知道者,简记为Hi=N, 回答知道的需要大声报出颜色,记为Hi=R(Red), W(White)或者B(Black),笼统地记为Hi=Y.

问题能成立就是因为有多余的帽子,否则,10人10帽又知颜色总体分布的话,H10就能据看到的9顶帽子知道自己的帽子颜色,然后其它的人依次可知。这种情况称为简化。
如果H10=Y,那么多余帽子的颜色都与H10一样,这多余的帽子就暴露了,H9至H1就简化了。这种平凡解我们且不管它,以下只论H10=N。

H10=N,那么H10及多余的帽子不可能都是红色,所以H10看到H1~H9至少有1红帽。若H9看到{H8~H1}无Red, 必答H9=R, 所以若H9=N, 则{H1~H8}含Red. 依此类推,H9~H2不可能都=N,否则导致H1=R,与题设H1=B相矛盾。可见,H9~H2必有一个Hx先于H1答知道。把H9~H2的回答按序排列起来就成为一个包含R,B,W和N的字符串,这个题目的最后问题就是:怎样的字符串使H1=B?
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 楼主| 发表于 2010-3-27 01:27:01 | 显示全部楼层
继续抛砖头。
H10=N,H10及多余的帽子可能为(不计顺序,下同)RBW,RRB,RRW,RBB,RWW,BBW,BWW,相应的{H9~H1}=RRBBBWWWW,RBBBWWWWW,RBBBBWWWW,RRBBWWWWW,RRBBBBWWW,RRRBBWWWW,RRRBBBWWW。共7种

若Hx=H9, 那么

当H9=R, 必是看到BBBWWWWW和BBBBWWWW之一。
------若H8=W,必是看到了全部的4个B,即BBBBWWW,至H7以下简化
------若H8=B,必是看到了全部的5个W,即BBWWWWW,至H7以下简化
------若H8=N,必是W和B都未看全,必是看到BBBWWWW,至H7以下简化
▲▲注意,这里有一个三分律。H9=R时看到的两种可能情况只差一个颜色,必可分为三种情况至简化。这就是三分律,下面要经常用到以省略过程。
         
当H9=B,必是看到RRRBWWWW或RRBWWWWW
------H8=B不予考虑,与H1=B相矛盾。H8≠B时按三分律处理,至H7以下简化。
当H9=W,必是看到RRRBBBWW或RRBBBBWW
------当H8=R、B、N时,按三分律至H7以下简化。
------若H8=W,必是看到了RRRBBBW与RRBBBBW之一,
---------当H7=R,B,N时按三分律至H6以下简化。
---------当H7=W, 看到的是RRRBBB或RRBBBB,当H6=R,B,N时按三分律至H5以下简化。
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发表于 2010-3-27 08:01:22 | 显示全部楼层
这个问题已经解答了,主要是第一个人不一定是戴黑帽子的,也可以是红白帽子。如果第一个人一定戴黑帽子,则第二第三人必须是红白帽子的一个
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发表于 2010-3-30 15:18:14 | 显示全部楼层
这个题目没大看懂呢。
“现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么?”
1、如果他回答知道,那么会发生什么事情呢?
2、什么叫“假定一定知道自己戴的是黑帽子”呢?这句话不完整呢。是不是说:“假定最前面那个人戴的是黑帽子,那么等一个一个轮到他的时候,他一定能猜出他戴的是黑帽子呢?”
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发表于 2010-3-30 15:30:36 | 显示全部楼层
1.如果回答知道,游戏就结束了
2.你的理解是对的
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发表于 2010-3-30 16:00:35 | 显示全部楼层
如果真的是象6楼这样理解题意的话,那么问题或许就比较简单了。
由于第10个人(最后一个人)猜不出,所以前9个人里一定有红帽子;第9个人猜不出,所以前8人里有红帽子。这样下去,如果能轮到第一个人猜,而游戏不结束,那么第一个人一定是戴的红帽子。这样如果假定第一人戴的是黑帽子,那么前9个人中一定有人能猜出自己帽子的颜色,所以总也轮不到第一个人来猜。
题目真的是这个意思么?呵呵。不会这样吧。
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发表于 2010-3-30 16:08:55 | 显示全部楼层
很纠结,呵呵

我目前的状态不适合做这种题。。。
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发表于 2010-3-30 17:04:58 | 显示全部楼层
所以这道被打住了,呵呵
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 楼主| 发表于 2010-3-30 19:44:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 hujunhua 于 2010-3-31 00:59 编辑

我搞了一个图解法,对这个问题的描述比较简明而彻底。下图1是H9回答前后的帽子颜色分布。

H9的回答

H9的回答

图1
我来解释一下这个图。图中内圈的每个正6边形及中间的那个正6边形的三位数表示由H10(最高、站在最后、最先回答的人,按2楼的记号排为H10)的回答反推出来H10看到的帽子颜色分布(以下简称分布)。个位为白色(用天蓝色代替)帽子数,十位为黑色帽子数,百位为红色帽子数。箭头指明分布的递减变化关系,箭头颜色表示H9的回答,绿色箭头代表“不知道”。外圈的小六边形中的数表示H9看到的分布。
箭头线的连结对象是:内圈的某个分布与外圈的某个分布有两位数相同,就连一个箭头线。
箭头的涂色原则是:如果进入外圈某个分布的箭头是唯一的,那么该箭头就是红黑白三色之一,如果不是唯一的,就是绿色。
从图中可见,H9回答知道时,不论是报红、黑还是白,都指向2种分布,共是6种。H9回答不知道也指向6种分布。为了不使图过于复杂,以下我们将图按知道和不知道两条支路分开画。
H9=N,H8的回答.jpg
H9=Y,H8的回答.jpg
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