剩下的最后一道逻辑智力题

hujunhua

谈谈对题目的理解。qianyb说已经解了，我查看了一下，貌似连“破题儿第一遭”都没过。 题目为什么单单挑黑色说事，为什么不说“不论第1个人戴的是什么颜色的帽子，在听到其它9个人的任何回答后都能确定自己帽子的颜色”，是否暗示别的颜色就有可能最后无法判定呢？ 红色帽子更少，如果H1戴的是红色帽子的话，按说应该更容易判定。那么只有戴白色帽时可能存在无法判定的回答序列。可是，既然其它两种都可以判定，如果H1最后碰到不能判定的情况，那就肯定是白色帽子了，这不是矛盾吗？可见，如果真有不能判定的颜色，那么应该有2种，得有打搅的伴啊。那就是红色和白色可能互相打搅。但这又与“红少易判”的直觉相矛盾。 “少易判”的直觉在以上两图中已经所有支持，应该是正确的，那就只有一种可能，即题目的最后提问题完全可以设成： 不论第1个人戴的是什么颜色的帽子，在听到其它9个人的任何回答后他都能确定自己帽子的颜色。为什么？

hujunhua

图解的结果表明，无论别人如何回答，不只是H1，早到H2，H3，都能断定自己帽子的颜色。也就是说，图中的每条支路H9~H1，最晚到H3时都会简化，即收缩到单线。 所以，题目的提问甚至可以设成：最后被问到的3个人，不论他们戴是是什么颜色的帽子，也不论先被问到的人怎么回答，他们都能断定自己戴的是什么颜色的帽子。为什么？

liuyuanwai

先看看先~~~~~~~~

王守恩

王守恩 发表于 2017-5-27 16:51
1，我们用百位上的数字表示红帽的数量，十位上的数字表示黑帽的数量，个位上的数字表示白帽的数量。
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1，我们用百位上的数字表示红帽的数量，十位上的数字表示黑帽的数量，个位上的数字表示白帽的数量。
     如：3顶红帽，4顶黑帽，5顶白帽写作345。2顶红帽，3顶黑帽，4顶白帽写作234。
2，根据题意，10个人戴10顶帽子有6种可能：145，235，244，325，334，343。
3，第10个人是这样想的：10个人戴10顶帽子的6种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
     可以得到9个人戴9顶帽子的10种可能：045，135，144，225，234，243，315，324，333，342。
     如果我看到9顶帽子是045，315，342。我可以大声报出我戴帽子的颜色。（045 - 145=红，315 -325=黑，342 - 343=白）
     因为我看到9顶帽子是135，144，225，234，243，324，333。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
4，第9个人是这样想的：9个人戴9顶帽子的7种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
     可以得到8个人戴8顶帽子的12种可能：035，044，125，134，143，215，224，233，242，314，323，332。
     如果我看到8顶帽子是035，044，215，242，314，332。我可以大声报出我戴帽子的颜色。（035 -135=044 - 144=红，215,314=黑，242,332=白）
     因为我看到8顶帽子是125，134，143，224，233，323。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
5，第8个人是这样想的：8个人戴8顶帽子的6种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
     可以得到7个人戴7顶帽子的12种可能：025，034，043，115，124，133，142，214，223，232，313，322。
     如果我看到7顶帽子是025，034，043，115，142，214，232，313，322。我可以大声报出我戴帽子的颜色025,034,043=红,115,214,313=黑,142,232,322=白
     因为我看到7顶帽子是124，133，223。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
6，第7个人是这样想的：7个人戴7顶帽子的3种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
     可以得到6个人戴6顶帽子的7种可能：024，033，114，123，132，213，222。
     如果我看到6顶帽子是024，033，114，132，213，222。我可以大声报出我戴帽子的颜色。（024 -124=033 - 133=红，114,213=黑，132,222=白）
     因为我看到6顶帽子是123。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
7，第6个人是这样想的：6个人戴6顶帽子的1种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
     可以得到5个人戴5顶帽子的3种可能：023，113，122。
     现在我已经看到5顶帽子的全部可能：023，113，122。当然我能大声报出我戴帽子的颜色。（023 - 123=红，113 -123=黑，122 - 123=白）


大家看看！我错在那里了？

王守恩

我们把条件3顶红帽，4顶黑帽，5顶白帽改成4顶红帽，5顶黑帽，6顶白帽。其余不变，有兴趣的朋友不妨做一做!

王守恩

王守恩 发表于 2017-5-29 10:20
我们把条件3顶红帽，4顶黑帽，5顶白帽改成4顶红帽，5顶黑帽，6顶白帽。其余不变，有兴趣的朋友不妨做一做!
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有兴趣的朋友不妨再做一做下面的题目：我们把条件3顶红帽，4顶黑帽，5顶白帽改成2顶红帽，3顶黑帽，4顶白帽，5顶黄帽。其余不变。