曲线拟合难题挑战！

youyouyou

大家来试试这道拟合题，看似简单，要获得最优解，得费点功夫： 拟合公式：y=(p1/(ln(p2/x)))^(x/p3)*p4; 数据： x=[0.25,0.5,0.6,0.8,0.9]; y=[4.28,6.63,7.61,14.55,22.77]; 只有四个参数：p1,p2,p3,p4;

wayne

不妨先拟合lny与x，然后转换一下参数即可： ================================== 均方差(RMSE): 0.182288776147028 残差平方和(SSE): 0.166145989545907 相关系数(R): 0.999633564182627 相关系数之平方(R^2): 0.999267262640463 决定系数(DC): 0.999267245485938 卡方系数(Chi-Square): 0.0119276948064644 F统计(F-Statistic): 4091.23644223047 参数 最佳估算 ---------- ------------- p1 3.42397340718601 p2 1.12161772978067 p3 1.36605251034723 p4 3.73518630346909 ====== 结果输出 ===== No 实测值y 计算值y 1 4.28 4.3436357 2 6.63 6.3367285 3 7.61 7.8806360 4 14.55 14.4974743 5 22.77 22.7792487

youyouyou

1：版主的结果还不是最优 2：看结果格式，版主是用1stOpt算的吧？这道题试了很多算法和软件，好像也只有1stOpt能得到最优解，调整参数再试试！

wayne

3# youyouyou 上面的只是没有经过转化而已，看来楼主不是问问题的，而是来考人的！！！ 我再说一遍，希望能引起你的注意：

不妨先拟合lny与x，然后转换一下参数即可：

========================== 迭代数: 18 计算用时(时:分:秒:微秒): 00:00:02:188 优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法 计算结束原因: 达到收敛判断标准 均方差(RMSE): 0.0252922393144814 残差平方和(SSE): 0.00319848684770498 相关系数(R): 0.999992955038696 相关系数之平方(R^2): 0.999985910127023 决定系数(DC): 0.99998589369697 卡方系数(Chi-Square): 0.000220017962007911 F统计(F-Statistic): 212915.881870735 参数 最佳估算 ---------- ------------- p4 3.48285411529893 p3 1.80947336415573 p1 6.64698514864872 p2 1.04731410013328 ====== 结果输出 ===== No 实测值y 计算值y 1 4.28 4.2740605 2 6.63 6.6669154 3 7.61 7.5695192 4 14.55 14.5623878 5 22.77 22.7671171

wayne

这道题试了很多算法和软件，好像也只有1stOpt能得到最优解，调整参数再试试！ youyouyou 发表于 2010-5-1 23:31

如果用其他的软件拟合，如Mathematica，得到的最优解跟1stOp的t完全一样！ 代码如下：

1. data = Transpose[{{0.25, 0.5, 0.6, 0.8, 0.9}, Log /@ {4.28, 6.63, 7.61, 14.55, 22.77}}]

复制代码

1. sol = FindFit[data, Log[p4] + x (Log[p1] - Log[Log[p2] - Log[x]])/p3, {p1, p2, p3,p4}, x]

复制代码

返回：{p1 -> 6.64699, p2 -> 1.04731, p3 -> 1.80947, p4 -> 3.48285}

youyouyou

试下如下1stOpt代码：

2. Algorithm = UGO[150];
3. Function y=(p1/(ln(p2/x)))^(x/p3)*p4;
4. Data;
5. 0.25 4.28
6. 0.5 6.63
7. 0.6 7.61
8. 0.8 14.55
9. 0.9 22.77

复制代码

大概可以20%的概率得到如下最优解（或许还有更好的？）： 均方差(RMSE): 0.0691031971654709 残差平方和(RSS): 0.0238762592924497 相关系数(R): 0.99994740186828 相关系数之平方(R^2): 0.999894806503124 决定系数(DC): 0.999894698410577 卡方系数(Chi-Square): 0.00146936589060412 F统计(F-Statistic): 3165.51094014549 参数 最佳估算 ---------- ------------- p1 -2.66506487024785 p2 0.146942517410841 p3 -0.0335368642302497 p4 710999.167391225 这个结果用其它软件估计是很难得到的。

wayne

这个结果用其它软件估计是很难得到的。

By The Way: 楼主会用哪些软件，在这道题里实际上又用了哪些软件？

youyouyou

Origin, Matlab, Mathematica, Maple, Nlreg, DataFit, SigmaPlot, CurveFit... 我所知道的都试过。版主可否再推荐一些？

wayne

我在4楼，5楼给的答案莫非不是最优的吗

youyouyou

比较一下6楼的结果，4楼，5楼的答案只能算局部最优而非全局最优。