一个有趣的博弈策略

guanhuaming · 发表于 2010-5-16 11:51:25

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本帖最后由 guanhuaming 于 2010-5-16 16:38 编辑 A,B两人玩一个游戏。 A手中有100张牌，其中30张红色，70张绿色。A随机从手中剩下的牌抽出1张(抽出的牌不再放回去)，然后Ｂ必须押注猜红色，每次可以押任何注数(任意自然数)。若B猜对颜色了，A得赔B所押的注数；若猜错颜色了，B所押的注数亏A所有。请问B可有必胜押注策略，无论A抽出的100张牌任何顺序排列，B至少总数能胜1注？如有的话，B最少需要多少注码？

好地方 · 发表于 2010-5-16 16:36:06

这个。。。每次都猜绿色不就行了？

guanhuaming · 发表于 2010-5-16 16:40:28

不好意思，题目漏掉一点了。B从头到尾只能猜红色。

056254628 · 发表于 2010-5-16 18:30:45

如果不允许不压，那么一开始就压个较大的数，若赢了以后一律压1，若输了就翻倍再压，只要赢了以后就压1，这样就必赢。 ------------------------ 第一注至少压42注。

guanhuaming · 发表于 2010-5-16 18:49:20

4# 056254628 这个押法肯定能赚，只是可能最大注码太多了。要是前面连续70次都是绿色的话，那不断的翻倍就有点不现实了。有没有更可行一些的策略？

056254628 · 发表于 2010-5-16 19:48:25

还要一个方案：前面每次都压1，最差的情况就是连续29次都赚，那么从第30次开始，就只能压足够多，第30次最少要压42注，接着最差的情况就是连输70次，（其中只要赢了，以后一律压1注）

guanhuaming · 发表于 2010-5-16 19:53:54

还要一个方案：前面每次都压1，最差的情况就是连续29次都赚，那么从第30次开始，就只能压足够多，第30次最少要压42注，接着最差的情况就是连输70次，（其中只要赢了，以后一律压1注） 056254628 发表于 2010-5-16 19:48

具体一点？？　如何能通过100张牌任何顺序排列？？

056254628 · 发表于 2010-5-16 20:01:51

前面无论怎么压都可以，只要剩下只有1次赢的机会（只剩一张红牌），那么就必须压足够多的注（即本注赢了后，剩下的全输，也保证赢就行）

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-5-16 20:03:41

设$F(R,G,B)$表示剩余$R$张红牌，$G$张绿牌，赢$B$注所需的筹码数则有$F(R,G,B)=min_{k=1}^N\{max\{F(R-1,G,B-k)-k,F(R,G-1,B+k)+k\}\}$ 从边界出发，逐层往上递推递推的同时要确定上界$N$ 目标是求$F(30,70,1)$的值

guanhuaming · 发表于 2010-5-16 20:06:22

本帖最后由 guanhuaming 于 2010-5-16 20:09 编辑 版主大人，上面的算法可以用计算机递推吧？能否帮忙给个C++程序代码求解一下？？

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