一个有趣的博弈策略

guanhuaming

谢谢056254628 的解答，能否把程序共享一下？俺苦于不会编程啊。

感激不尽。

056254628

我是用VB语言的，给你不适用。
由于函数F(R,G,B)中B是不限范围的，很难用倒推的方法推出F(30,70,1)的值。
正推的话，如何处理F函数的重复计算，关系到程序的速度。
我的想法是记录F函数的使用情况，若使用过的就记录下来，下次求该值直接从该处找。

guanhuaming

兄弟，你就把vb代码发给俺学习一下吧？好吗？

056254628

Private Function f(ByVal R As Long, ByVal G As Long, ByVal B As Long) As String
Dim temp As Long
Dim k As Long
Dim str1 As String
Dim temp2 As Long
Dim Jieguo As Long

Jieguo=0
If G = 0 Then
        If B <= 0 Then
            f = 1
        Else
            temp = 2 ^ R - 1
            If B Mod temp = 0 Then
                f = B / temp
            Else
                f = B \ temp + 1
            End If
        End If
ElseIf R = 0 Then
        If B <= -1 * G Then
            f = G
        Else
            f = "∞"
        End If
Else
        k = 1
        Do
            str1 = f(R - 1, G, B - k)
            If str1 = "∞" Then
                k = k + 1
            Else
                temp = f(R, G - 1, B + k) + k
                temp2 = CLng(str1) - k
                If temp >= temp2 Then
                    If Jieguo = 0 Then
                        Jieguo = temp
                    Else
                        If temp < Jieguo Then
                            Jieguo = temp
                        End If
                    End If
                    f = Jieguo
                    Exit Function
                Else
                    Jieguo = temp2
                    k = k + 1
                End If
            End If
        Loop While True
End If
End Function
-----------------------------------------------------
此程序还没经过优化，计算稍大的数，速度很慢。

guanhuaming

谢谢，我在我电脑上运行看看。

056254628

我觉得递推公式可以简化到如下：
      当R、G都大于0时
      F(R,G,B)=F(R,G-1,B+k)+k                              k取满足  F(R,G-1,B+k)+k >= F(R-1,G,B-k)-k   的最小正整数

056254628

当R=1 时，由于 F(R-1,G,B-k)有时 会涉及到无解的问题，
所以将递推公式，写成如下：
      $F(R,0,B)=Ceil(B/(2^R-1)) $                     Ceil(X) 表示不小于X的最小整数。
      $F(1,G,B)=(2^(G+1)-1)*B+(G-1)*2^(G+1)+2$
          $ F(R,G,B)=F(R,G-1,B+k)+k $                k取 满足$F(R,G-1,B+k)+k >= F(R-1,G,B-k)-k$ 的最小正整数