当n=？时，含9的项之和开始大于不含9的项之和

wayne

Mathematica one-liner : Total /@ Divide[1, GatherBy[Range[10^6], MemberQ[IntegerDigits[#], 9] &]] // N 计算得到{11.0157, 3.37707}，即不含9的为11.0157，含9的为 3.37707

wayne

猜想，不含9的，永远大于含9的

无心人

这个程序在于怎么快速划分是含9数字和不是含9数字

无心人

计算到n=8 n = 6 当前时间: 10-05-19 11:36:19 s9: 3.37707487299286E+0000 s0: 1.10156508498724E+0001 当前时间: 10-05-19 11:36:19 n = 7 当前时间: 10-05-19 11:36:37 s9: 4.48915764329263E+0000 s0: 1.22061536225655E+0001 当前时间: 10-05-19 11:36:37 n = 8 当前时间: 10-05-19 11:37:04 s9: 5.72029046399861E+0000 s0: 1.32776059398579E+0001 当前时间: 10-05-19 11:37:11 s9表示含9的，s0表示不含9

无心人

计算结果表明，s9 / s0在逐渐加大 program inv9; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils, math; function is9(n: integer): boolean; begin is9 := false; while n > 0 do begin if (n mod 10) = 9 then begin is9 := true; break; end; n := n div 10; end; end; var n, max: integer; s0, s9: double; begin s0 := 0.0; s9 := 0.0; write('输入终止数字：'); readln(max); writeln(formatDateTime('当前时间: yy-mm-dd hh:nn:ss', now)); for n := 1 to max do begin if is9(n) then s9 := s9 + 1 / n else s0 := s0 + 1 / n; end; writeln('s9 = ', s9); writeln('s0 = ', s0); writeln('s9 / s0 = ', s9 / s0); writeln(formatDateTime('当前时间: yy-mm-dd hh:nn:ss', now)); end. 稍后贴上结果

无心人

输入终止数字：9999 当前时间: 10-05-19 11:41:00 s9 = 1.56442163317817E+0000 s0 = 8.22308440286620E+0000 s9 / s0 = 1.90247546605856E-0001 当前时间: 10-05-19 11:41:00 输入终止数字：99999 当前时间: 10-05-19 11:41:06 s9 = 2.39726833775723E+0000 s0 = 9.69286779210615E+0000 s9 / s0 = 2.47322917135996E-0001 当前时间: 10-05-19 11:41:06 输入终止数字：999999 当前时间: 10-05-19 11:41:13 s9 = 3.37707487299286E+0000 s0 = 1.10156508498724E+0001 s9 / s0 = 3.06570616572508E-0001 当前时间: 10-05-19 11:41:13 输入终止数字：9999999 当前时间: 10-05-19 11:41:24 s9 = 4.48915764329263E+0000 s0 = 1.22061536225655E+0001 s9 / s0 = 3.67778235642841E-0001 当前时间: 10-05-19 11:41:24 输入终止数字：99999999 当前时间: 10-05-19 11:41:32 s9 = 5.72029046399861E+0000 s0 = 1.32776059398579E+0001 s9 / s0 = 4.30822430633139E-0001 当前时间: 10-05-19 11:41:39 输入终止数字：999999999 当前时间: 10-05-19 11:41:47 s9 = 7.05856849197676E+0000 s0 = 1.42419130093965E+0001 s9 / s0 = 4.95619407822506E-0001 当前时间: 10-05-19 11:43:07

无心人

估计这个s9 / s0会无限接近1，但永远小于1

无心人

计算n = 10的 9999999999个数字，64位运算，恐怕要等很长时间了，下午贴结果

无心人

输入终止数字：9999999999 当前时间: 10-05-19 11:50:18 9 = 8.49327722400620E+0000 0 = 1.51097893709351E+0001 9 / s0 = 5.62104276605184E-0001 当前时间: 10-05-19 12:43:23 太大的数字误差就大了，仅供参考

chyanog

大家理解有误了，可能是我描述不够清楚。 注意分母的位数是n