三个素数

056254628 · 发表于 2010-7-31 21:03:10

即`a,b,c`两两互素并且都大于1，并且`d≡bc\pmod{a}≡ca\pmod{b}≡ab\pmod{c}`。把`d`当作`x`, 由中国剩余定理立得 `d≡bc+ca+ab\pmod{abc}` 即`abc|bc+ca+ab-d` 只要`|d|<\min(a,b,c)`, 左边次数就大于右边，同理只有有限多个解。

056254628 · 发表于 2010-7-31 21:06:44

根据 abc|ab+bc+ca-d ，若0

mathe · 发表于 2010-8-1 11:34:10

若要推广到任意余数d, 解有限但不一定唯一。比如我们取d=-1,其实问题就变成求 $1/a+1/b+1/c+1/{abc}$为整数，这是一个“数学空间”过去讨论过的埃及分数问题

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[讨论] 三个素数

推广到任意余数d