回文数通项公式

wayne

10# chyanog
你这样还是涉及到了计算。其实回文数的产生根本不涉及计算。直接摆数字就是了

wayne

1. f[n_] := FromDigits@Join[IntegerDigits[n], Reverse[IntegerDigits[n]]]
   
2. g[n_] := FromDigits@Join[IntegerDigits[n], Reverse[Drop[IntegerDigits[n], {-1}]]]
   
3. palindrome[n_] := If[EvenQ[n], f[#], g[#]] & /@ Range[10^(Ceiling[n/2] - 1), 10^(Ceiling[n/2]) - 1]

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palindrome[5] 表示输出所有的五位数

chyanog

12# wayne
版主的方法的确妙。不过根据我的测试：
当n等于9时：
我的方法：

1. 
   
2. Flatten@Table[{100000001, 10000010, 1000100, 101000, 10000}.{a, b, c,
   
3.       d, e}, {a, 9}, {b, 0, 9}, {c, 0, 9}, {d, 0, 9}, {e, 0,
   
4.      9}]; // Timing
   

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不过0.06s,你的方法却需要1.2s
不知道你的方法如果用C来写难度大否

chyanog

我的方法不太容易写成一个通用的函数，估计应该可以，你不妨试试。
你的方法实现起来并没有预计的快，也许是Mathematica的缘故吧，因为所用函数都是封装好的又不够底层

wayne

13# chyanog

我的代码只是演示一下我的意思，根本不是计算问题，而是数字的排列组合问题：
决定n位回文数的数字也就只需看它的前Ceiling[n/2]位数。而且这个前Ceiling[n/2]位的数字 其实就是所有的Ceiling[n/2]位数。
我的效率是有点低，应该低在反复拆数字，合并数字上

wayne

回文数字的产生太简单了，真没啥好研究的。
你还没发现吗，如果 你要产生五位数，只需先顺此打印出所有的三位数，打印的时候注意顺便在末尾添加首两位的数字的倒序即可,........

研究通项公式倒还不错。

chyanog

15# wayne
如果把FromDigits换成Row的话，根据我的测试，所用CPU时间会有所减少，palindrome[9]由原来的1.2s减为0.9s，可惜这样产生的数字只能看，并不能参与运算！

chyanog

16# wayne
不过好多初级的程序设计书上面常常见到关于回文数算法，方法算还不少，高效的却未必多。
可是有关回文数通项公式却找不到相关资料，咱论坛里除了你大家都似乎没有在意。而我的数学水平只是相当与一般高中生而已，进入末流大专后学的网络编程，数学基本没有再学到什么

chyanog

版主不妨再回顾一下Project Euler第4题。
http://forum.simwe.com/viewthrea ... %26amp;typeid%3D508
看看还能不能来得更高效

wayne

13# chyanog
C代码，

1. #include<stdio.h>
   
2. int main(){
   
3. int i=0;
   
4. for(i=100;i<1000;i++)
   
5. printf("%d%d%d%d\t",i,i%10,(i/10)%10,i/100);
   
6. return 0;
   
7. }

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