回文数通项公式

chyanog

20# wayne
你的C代码未必比下面的快啊，

1. 
   
2. #include<stdio.h>
   
3. int main(){
   
4.         int i,j,k;
   
5.         for(i=1;i<10;i++)
   
6.         for(j=0;j<10;j++)
   
7.         for(k=0;k<10;k++)
   
8.         printf("%d\t",100001*i+10010*j+1100*k);
   
9. }
   

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我总感觉你的方法这次又涉及到了取余运算，而取余的效率应该不及纯粹的加法、乘法

gxqcn

21# chyanog

如果要进一步追求效率，可以将所有的乘法(*)换成递增(+=)。

chyanog

22# gxqcn
多谢郭大侠关注。这我可不会了，我对C还算不上了解皮毛，业余的很，只是课外看些书了解下简单语法而已。站长对回文数通项公式求法可有什么建议？

gxqcn

建议谈不上，只是如果为应用的话，应以简洁为美，用你在 21# 所给的表达式足矣。

wayne

23# chyanog

1. #include<stdio.h>
   
2. int main(){
   
3.         int i,j,k,a=100001;
   
4.         for(i=1;i<10;i++){
   
5.         for(j=0;j<10;j++){
   
6.         for(k=0;k<10;k++){
   
7.         printf("%d\t",a);
   
8.                 a+=1100;}
   
9.                 a-=990;}
   
10.                 a-=99;}
    
11. }

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不过，for太多了，俺不喜欢

mathe

建议谈不上，只是如果为应用的话，应以简洁为美，用你在 21# 所给的表达式足矣。
gxqcn 发表于 2010-8-27 16:37

这个优化编译器能够自动做到

chyanog

现在常用的IDE是C-Free，以前用的是Dev-C++，相比之下前者更方便点儿，不过根据我的测试，同一个C程序，前者总是比后者稍慢。似乎他们都是MinGW

chyanog

发现一个恒等式：

前提是 x 属于自然数,算是Floor[(x+9)/10]的展开。
不知道正确否，大家可以验证。

1. 
   
2. Table[Floor[(x + 9)/10] -
   
3.     1/100 (45 + 10 x - 5 Cos[1/5 \[Pi] (2 - 9 x)] -
   
4.        5 Sqrt[5] Cos[1/5 \[Pi] (2 - 9 x)] +
   
5.        5 Cos[1/5 \[Pi] (1 - 7 x)] -
   
6.        5 Sqrt[5] Cos[1/5 \[Pi] (1 - 7 x)] - 5 Cos[\[Pi] x] -
   
7.        5 Cos[1/5 \[Pi] (2 + x)] - 5 Sqrt[5] Cos[1/5 \[Pi] (2 + x)] +
   
8.        5 Cos[1/5 \[Pi] (1 + 3 x)] -
   
9.        5 Sqrt[5] Cos[1/5 \[Pi] (1 + 3 x)] -
   
10.        Sqrt[10 (5 + Sqrt[5])] Sin[1/5 \[Pi] (1 - 2 x)] -
    
11.        Sqrt[10 (5 - Sqrt[5])] Sin[2/5 \[Pi] (1 - 2 x)] -
    
12.        Sqrt[10 (5 - Sqrt[5])] Sin[2/5 \[Pi] (1 + 3 x)] -
    
13.        Sqrt[10 (5 + Sqrt[5])] Sin[1/5 \[Pi] (1 + 8 x)]), {x, 1000}] //
    
14.    FullSimplify // Union
    

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chyanog

我在一楼贴的式子在Mathematica里已经不能再化简了，后来我又自定义三角函数和差化积规则来化简，终于看上去更简洁一些，尽管式子依旧有些长。

chyanog