一个PI是无理数的证明

mathe · 发表于 2008-3-29 08:26:44

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转载自http://tieba.baidu.com/f?kz=158883423 假设$pi$是有理数，则可以设$pi=a/b$其中a,b为互素的正整数。令$f(x)={x^n(a-bx)^n}/{n!}=b^n xx {x^n(pi-x)^n}/{n!}$ 那么$f(pi-x)=f(x)$ 若$0

无心人 · 发表于 2008-3-29 08:42:58

$f(x)={x^n(a-bx)^n}/{n!} -> f(pi - x) = f(x)$ 什么意思？

mathe · 发表于 2008-3-29 08:49:00

上面补充了一步，应该比较容易看懂一些了

无心人 · 发表于 2008-3-29 08:51:54

觉得这个证明存在问题 $pi$， $sinx$是相关的吧

mathe · 发表于 2008-3-29 11:06:36

没看出问题。只是这个证明太复杂，很难想到。

无心人 · 发表于 2008-3-29 15:21:20

我觉得pi是无理数和sinx是超越函数是紧密相连的如果pi不是无理数，sinx也要假设是非超越函数那就不要在这个证明里加入sinx 或者说只要pi是有理数那一切和pi关联的函数其性质都要重新判定

mathe · 发表于 2008-3-29 15:38:24

没有，这里并没有用到sinx什么特殊的性质。

无心人 · 发表于 2008-3-29 15:46:51

0 < sinx < 1 用到了如果pi是有理数则可能sinx是不连续函数！！

无心人 · 发表于 2008-3-29 15:47:28

就可能不能求导数

mathe · 发表于 2008-3-29 15:55:04

没有的事，三角函数的定义没有用到$pi$是无理数的性质。

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