数学高手、大师注意了，挑战你的智力：求一个吃桃总数的公式

wkwable

问题：一毛钱买一个桃子，三个桃胡换一个桃，n毛钱能得几个桃？比如：3毛钱买三个桃，三个桃胡又换一个桃，共得到4个桃；4毛钱得到5个桃；5毛钱得到7个桃等等。


要求:

不能用分段函数，不能用取整函数。（如果你的智力极高，就再要求一下，除了上面两个要求外，还必须用到以3为底的对数。）可以用复数或三角。

除了上面的要求外，可以用任何你能用到方法。
但就是不能用取整函数与分段函数。
下面的方法是分段函数：
    「  （3n-1）/2个，n为奇数；
Sn= |
       L  （3n－2）/2，n为偶数

mjs1wh

不用取整函数要得到整数结果恐怕是不行的，我以前在一台没有取整函数的学习机上编程，试图用浮点函数来得到整数结果，没有找到办法，连近似整数结果也得不到。

mathe

是一个线性递归数列，如果在本论坛里面搜索一下，应该可以找到类似的话题。
当然这里更加简单，实际上就是一个线性函数和一个周期函数之和

showjim

是否允许用乘法+移位变相实现除3

showjim

4# showjim
错了，整数除法取整不是函数，不存在是否允许的问题

那应该是不停的循环除3然后商加余数直到和小于3为止

G-Spider

这.........................没说不能用除法吧，呵呵..............
Sn=(6n-3)/4   - (cosnπ)/4               n=1,2,.....

wkwable

三楼说的很好，点到了关键之处。六楼的则把三楼说的具体化了。谢谢楼上各位的积极参与，谢谢！
只是还想请教六楼是如何想到这样做的，能否不吝赐教一下，好让小弟开开眼界？

mjs1wh

是我想错了，这只是个周期整数的问题，用三角函数就可以实现-1到1的周期变化，用不到取整函数的。把-1到1的周期变化换算成1到2的周期变化，就可以直接把LZ的分段函数合并为一个函数了

wkwable

其实，六楼的式子可以改写为下面的形式：
Sn=(6n-3)/4   - (-1)^n/4               n=1,2,.....
即把cosnπ变为(-1)^n，一样能达到目的。
不过，要是把题目再抽象一下，提高应用的范围时，又该如何做呢？
改写后的题目如下：
一毛钱买一个桃子，m个桃胡换p个桃，n毛钱能得几个桃？

恳请各位特别是G-Spider还有mathe（李代数）拔刀相助。


最好能解答一下解决问题的过程。我想，总不能靠猜测去得到公式吧，如何才能按照正规的数学推理过程得到公式呢？

G-Spider

我们都想把一个具体的问题抽象成一个万能公式，但要记住：不是每一个万能公式都是优美而简单的。
并且注意到Lz要求的"优美形式"不代表计算机实现的高效。在计算机上实现取整和取模，用数学证明中的话说是显然的。

我把你的问题抽象出来(可能不正确)，以下计算机很容易实现:

约定：c=a/b表示只取商 (比如：2=5/2)  ; c=a%b 表示求模(比如1=5%2)
对于上面的买桃问题有如下：
设X0=n
             X1=n*p/m
             Y1=n%m
对于n>1时，如下迭代式:
             Xn=(Xn-1  +Yn-1 )*p /m            
             Yn=(Xn-1  +Yn-1) %m                        n=2,3,.....
对于n的上限，直到(Xn+ Yn) < m为止。

结论是Sum=X0 + X1 + ... +Xn