数列通项问题，此题条件充分吗

manthanein

用\(x\)表示\(a_{5}\)
\(a_{1}=0\)
\(a_{2}=-x\)
\(a_{3}=2x\)
\(a_{4}=0\)
\(a_{5}=x\)
\(a_{6}=4x\)
\(a_{7}=2x\)
\(a_{8}=2x\)
\(a_{9}=-x\)
\(a_{10}=4x\)
\(a_{11}=2x\)
\(a_{12}=0\)
\(a_{13}=-x\)
\(a_{14}=3x\)
\(a_{15}=-2x\)
\(a_{16}=x\)
\(a_{17}=-4x\)
\(a_{18}=a_{18}\)
\(a_{19}=-2x\)
\(a_{20}=x\)
\(a_{21}=a_{21}\)
\(a_{22}=a_{22}\)

manthanein

\(a_{24}=x\)

manthanein

\(a_{24}=a_{12}+a_{35}\)
\(a_{24}=a_{15}+a_{35}\)
所以\(a_{12}=a_{15}\)
所以\(x=0\)

算到这里应该很能说明问题了。
我怀疑只有一个解，就是所有项都为0。

manthanein

等于说这个数列的前17项都为零，后面会不会有非0项？

manthanein

就我一个人孤军奋战？

manthanein

\(a_{4k+6}=a_{2k+3}+a_{12k+8}\)
\(a_{12k+8}=a_{9k+4}+a_{6k+5}-a_{3k+9}\)
从而：
\(a_{4k+6}=a_{2k+3}+a_{9k+4}+a_{6k+5}-a_{3k+9}\)

manthanein

\(a_{8k+6}=a_{4k+3}+a_{12k+8}\)
\(a_{12k+8}=a_{9k+4}+a_{6k+5}-a_{3k+9}\)
从而：
\(a_{8k+6}=a_{4k+3}+a_{9k+4}+a_{6k+5}-a_{3k+9}\)

manthanein

manthanein 发表于 2015-11-23 19:30
\(a_{4k+6}=a_{2k+3}+a_{12k+8}\)
\(a_{12k+8}=a_{9k+4}+a_{6k+5}-a_{3k+9}\)
从而：

重复了，而且有错

manthanein

\(a_{8k}=a_{4k}+a_{12k-1}\)
\(a_{9k-3}=a_{6k-3}+a_{12k-1}\)
所以\(a_{8k}+a_{6k-3}=a_{4k}+a_{9k-3}\)