俩道级数求和问题

tian27546 · 发表于 2011-4-1 16:28:41

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mathe · 发表于 2011-4-1 18:15:22

交换求和顺序看看

tian27546 · 发表于 2011-4-1 18:24:01

我觉得先用stolz公式再求和 math 你觉得呢

tian27546 · 发表于 2011-4-1 18:25:44

或许Abel求和能行

tian27546 · 发表于 2011-4-1 18:47:30

额第一个是二重lZ(1/2)的值的2倍有点迷惑了 math大牛你看看怎么解释呢

tian27546 · 发表于 2011-4-1 19:20:20

这里有叙述这个东西 http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm

wayne · 发表于 2011-4-2 01:29:42

第一个等价于级数：
$2\sum _{k=1}^{\infty } \frac{1}{k^2 2^k}$

wayne · 发表于 2011-4-2 01:37:46

第二个就麻烦了

mathe · 发表于 2011-4-2 07:44:38

让 $f(x)=\sum_{k=1}^{+infty}{x^k}/{k^2}$
于是$f'(x)=\sum_{k=0}^{+infty}{x^k}/{k+1}$
让 $g(x)=xf'(x)$,于是$g'(x)=1/{1-x}$
于是变成一个定积分的计算。
第二个我们同样先交换求和然后里面的可以求和

kfroger · 发表于 2011-4-2 12:18:33

第一个是不是可以交换下求和顺序，先做2^n的和

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