请教一个很现实的数学概率问题！求详解~

sheng_jianguo

  6# 056254628
给出的公式非常好，很简单。但可能显示有问题(按显示公式不能得到正确结果)，可写成：

徽章有m种，概率分别为a1,a2,a3,...,am，集齐所有徽章需要购买物品数量的数学期望可以用以下递推的方法计算：
记所求的数学期望为fm(a1,a2,...,am),S=a1+a2+...+am
那么fm(a1,a2,...,am)=（1+a1⋅fm-1(a2,a3,...,am)+a2⋅fm-1(a1,a3,...,am)+...+am⋅fm-1(a1,a2,...,am-1)）/S
注：我的浏览器不能显示MathPlayer公式，6#公式显示为如下公式
fm(a1,a2,...,am)=1S+a1S⋅fm-1(a2,a3,...,am)+a2S⋅fm-1(a1,a3,...,am)+...+amS⋅fm-1(a1,a2,...,am-1)

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有六楼的递推计算公式，也有以下直接计算公式：
$f(a_1,a_2,...,a_m)=\sum1/a_i-\sum1/(a_i+a_j)+\sum1/(a_i+a_j+a_k)-......$
例如：a=0.1,b=0.15,c=0.3,d=0.35
那么$f(0.1,0.15,0.3,0.35)=$
$1/0.1+1/0.15+1/0.3+1/0.35-1/(0.1+0.15)-1/(0.1+0.3)-1/(0.1+0.35)-1/(0.15+0.3)-1/(0.15+0.35)-1/(0.3+0.35)+1/(0.1+0.15+0.3)+1/(0.1+0.15+0.35)+1/(0.1+0.3+0.35)+1/(0.15+0.3+0.35)-1/(0.1+0.15+0.3+0.35)=480407/36036$