请高手出个招，找出最小能使2^n-1被T整除的n值

wayne

30# 海里游

G-Spider 老师也是个不服输的人，有专研精神。

看你这话说的。 ===============

我还想问一下，再变换一下形式还能实现吗？

我来张扬一下，这三种形式对Mathematica软件来说都是小儿科，直接秒杀的

wayne

29# G-Spider

wayne可不得了，写过Mathematica 方面的书，你可以看看，呵呵。

我何时写过书， G-Spider 也来捧杀俺，俺伤不起啊

海里游

小儿科，直接秒杀的

不管咋样，能把Mathematica用的这么娴熟，也不是等闲之辈。 在这里能得到两位老师的指点是我的荣幸！

wayne

30# 海里游

1、变化底数，例：3^n-1 2、变化差，例：3^n+1 3、变化高次项系数：例：28*5^n-1、28*5^n+1

我没打算 保留我的代码， 我的代码很简单，根本没有保留的价值，我还是贴出来吧：

1. Reduce[3^n + 1 == 103 k && k > 0 && 0 < n < 500, {k, n}, Integers]

复制代码

不到0.1秒，算出来的结果有： {17, 1253788} {51, 20909650126947162779716} {85, 348714034443553974425322525050011080748} {119, 5815567313638935956029708186115226665797655752549679956} {153, 96987272776198332708416709963066110611988094276917672747669698477157308} {187, 1617474370643784466466278005096953723768728550165420342091178876545837469604012176202596} 。。。。

1. Reduce[28*5^n - 1 == 103 k && k > 0 && 0 < n < 500, {k, n}, Integers]

复制代码

还是不到0.1秒，算出来的结果有： {10, 2654733} {112, 523553771289734018306479440702698688534629574272144363754546468697705315154733} {214, 103252775487873539778349818853489242842014385763634353031391782424548439012836781535117409743533817787419329601424684690896665238892858468213127654733} {316, 20363019484486454859862335314647447605067285978444603162320831488635453475242250902621480812597966560995030079639574454352917972467202807569575695308211387954724795592206363714879655665064413510972195422475777783440154733} 。。。

海里游

wayne 老师太慷慨了！我只是想：我需要，老师费了力， 我想给老师点报酬也是应该的。没想到毫无保留的帖出 来了，只是让我不知怎么感谢！只能记在心里。 值得我尊敬！

海里游

Wayne老师，又来麻烦你， 我测试了最开始的找出最小能使2^n-1被T整除的n值, T为自然数字型和T为10^m+1得出来的数都是对的。 但在 1、变化底数，例：3^n-1 2、变化差，例：3^n+1 3、变化高次项系数：例：28*5^n-1、28*5^n+1 得的结果中，好像有些问题，是我理解有问题？还是我没有把题意表达清楚，按我的测试好像对不上号。 这三个问题我的意思是： 找出最小能使3^n-1被T整除的n值, 找出最小能使3^n+1被T整除的n值, 找出最小能使28*5^n-1被T整除的n值, 由代码 1. Reduce[3^n + 1 == 103 k && k > 0 && 0 < n < 500, {k, n}, Integers] 得到的{17, 1253788} 1253788是3^17+1中的一个因子，n=1253788好像不符合3^n+1被T整除的最小值n 还想问一句前面自然数型的能进行大数计算吗？

海里游

还有用下面的代码算自然数字型的怎么得出了与你不一样的结果？不知哪儿又出了问题。

Table[MultiplicativeOrder[2, m], {m, 1, 200, 2}]

我的结果是： {1, 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11, 20, 18, 28, 5, 10, 12, 36, \ 12, 20, 14, 12, 23, 21, 8, 52, 20, 18, 58, 60, 6, 12, 66, 22, 35, 9, \ 20, 30, 39, 54, 82, 8, 28, 11, 12, 10, 36, 48, 30, 100, 51, 12, 106, \ 36, 36, 28, 44, 12, 24, 110, 20, 100, 7, 14, 130, 18, 36, 68, 138, \ 46, 60, 28, 42, 148, 15, 24, 20, 52, 52, 33, 162, 20, 83, 156, 18, \ 172, 60, 58, 178, 180, 60, 36, 40, 18, 95, 96, 12, 196, 99} 请老师帮我看一下这又是什么原因。

wayne

1253788是3^17+1中的一个因子，n=1253788好像不符合3^n+1被T整除的最小值n

这句话没太明白。 您可以看到代码里面有一个103，意思是说，3^n+1被103整除的最小值n 是 17

海里游

噢，原来是这样，28*5^n - 1 == 103 k && k 是表示 T=103 k是另一个因子。 下面所有数都符合T=103这样的条件。 只不过第一组17是n的最小值。 这与前面的 {1, 1} {3, 2} {5, 4} {7, 3} {9, 6} {11, 10} {13, 12} {15, 4} 第一组 T=1，2^n-1=2^1-1能被T整除，并且n=1是最小的一个 第二组 T=3，2^n-1=2^2-1能被T整除，并且n=2是最小的一个 第三组 T=5，2^n-1=2^4-1能被T整除，并且n=4是最小的一个 和 m,n} {1, 10} {2, 100} {3, 60} {4, 612} {5, 9090} 第一组 T=10^1+1，2^n-1=2^10-1能被T整除，并且n=10是最小的一个 第二组 T=10^2+1，2^n-1=2^100-1能被T整除，并且n=100是最小的一个 第三组 T=10^3+1，2^n-1=2^60-1能被T整除，并且n=60是最小的一个 的输出方式不一样，是这样吧？ 那我要想像第一组一样把T设为变量， 像{1, 1} {3, 2} {5, 4} {7, 3} {9, 6} {11, 10} {13, 12} {15, 4} 一样输出，并且计算大数，那要什么样的代码呢，我用前面给出的代码不能正常输出， 不知道什么原因，我虽然不好意思再麻烦你了，但是，还是要请大师帮忙帮到底了。

wayne

T<500以内，有解的如下： {T,n} {3, 2} {9, 6} {17, 5} {19, 4} {23, 21} {27, 18} {29, 7} {37, 22} {43, 25} {47, 24} {53, 24} {57, 4} {59, 16} {73, 23} {81, 18} {83, 30} {97, 93} {103, 10} {107, 87} {111, 22} {113, 32} {131, 12} {137, 30} {139, 1} {141, 24} {149, 10} {157, 39} {159, 24} {163, 49} {167, 134} {173, 121} {177, 16} {193, 20} {197, 60} {199, 29} {223, 36} {227, 68} {233, 2} {243, 18} {249, 30} {257, 141} {263, 65} {271, 18} {277, 236} {281, 45} {283, 110} {289, 101} {293, 257} {307, 4} {309, 10} {311, 56} {317, 44} {323, 85} {339, 32} {347, 275} {353, 321} {361, 76} {373, 340} {383, 298} {391, 21} {393, 12} {397, 373} {411, 30} {417, 70} {419, 195} {421, 44} {423, 24} {433, 343} {437, 175} {439, 114} {443, 397} {447, 10} {463, 305} {467, 110} {477, 24} {479, 68} {493, 21}