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楼主: gxqcn

[转载] 世纪数学难题告破 世界尽头计算机功不可没

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发表于 2012-12-10 10:16:50 | 显示全部楼层
1# gxqcn
“费克特问题”提出,物体表面,准确说是球体表面上的粒子应该如何分布才能形成一个稳定的形状。当这些粒子的共同作用潜力越小,该形状的稳定性就越高。

一看就知道新华网翻译这篇文章的人不够敬业。
势能翻译成 潜力了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-12-11 17:48:23 | 显示全部楼层
新华网的水平  呵呵
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发表于 2012-12-11 20:25:41 | 显示全部楼层
13# zeroieme
我觉得此人至少有高中文化,参考过高考的.
参加过高考的应该都知道势能这个概念.
========
所以,只有一种解释, 此人很不敬业.完全是生硬的翻译.
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发表于 2012-12-12 20:38:10 | 显示全部楼层
很不敬业是真的,但不知道或者忘记“势能”也可能。翻译、编辑都是文科的。
我发感慨因为恰好他们刚转了《魅力男性》。
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发表于 2013-1-28 00:00:57 | 显示全部楼层
今天自己用Mathematica9编了个简单的程序,模拟球面上的有限个点电荷趋向静电平衡的过程。起初以动画的形式输出,将从一个随机的初始分布到平衡状态的运动过程模拟出来,电荷数达到5个,叠代次数10000时把机子搞死了3次,把M9搞闪2次(就是一闪,程序退出,没保存的程序和数据都没影,电脑却没事)。

然后改了一下程序,只要第10000次的叠代结果,不要动画过程。模拟结果显示,点电荷数为2、3、4、5、6、8、12时与8#的说法是一致的。这也反过来映证了程序所采用的数学模型的合理性。点电荷数为7的结果是我最想知道的,结果居然与5个点电荷的分布(两极各1,赤道上均布3个)相似,也是纺缍形(两极各1,赤道上均布5个)。这个结果有点出乎意料,因为感觉赤道上5个电荷有点挤压。

20个点电荷的分布不是占据正12面体的20顶点,否定了8#的预期。仔细想了想,有点道理,稳定分布的闭包(内接于球面的凸多面体)可能都不会出现5边形以上的面吧。

本坛其它地方有类似问题的讨论帖,见“山村数学难题

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zgg___ + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 赞,7个的真的如此,神奇!

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发表于 2013-1-28 13:21:43 | 显示全部楼层
To hujunhua 15L:
给出在球面上某个分布之后,你是如何确定它们究竟是按照什么模式分布的呢?是求各点之间的长度么?
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发表于 2013-1-28 15:41:22 | 显示全部楼层
恩,大家也来试试吧,呵呵。分三段:
  1. gp[]:=Module[{z},z={Random[Real,{-1,1}],Random[Real,{-1,1}],Random[Real,{-1,1}]};z=z/Sqrt[z.z]];
  2. f[z1_,z2_]:=Module[{d},d=z1-z2;d/(Sqrt[d.d]^3)];
  3. nep[t_,df_]:=Module[{ta={},p,k,fs,np},Do[p=t[[k]];fs=Apply[Plus,Map[f[p,#]&,Drop[t,{k}]]];np=p+df(fs-(p.fs p));AppendTo[ta,np/Sqrt[np.np]],{k,Length[t]}];ta];
  4. ds[z1_,z2_]:=Module[{dz},dz=z1-z2;Sqrt[dz.dz]];
  5. sn[p_]:=Module[{s=0,ps=p,p1},Do[p1=First[ps];ps=Rest[ps];s+=Apply[Plus,1/Map[ds[p1,#]&,ps]],{Length[p]-1}];s];
复制代码
  1. n = 7; df = 0.02;
  2. ps = Table[gp[], {n}];
  3. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
  4. Do[p = ps; ps = nep[p, df];, {1000}];
  5. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
  6. Do[p = ps; ps = nep[p, df];, {10000}];
  7. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
  8. Do[p = ps; ps = nep[p, df];, {20000}];
  9. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
  10. sn[ps]
复制代码
  1. nn=10^4;ss={};For[i=1,i<=n-1,For[j=i+1,j<=n,d=ds[ps[[i]],ps[[j]]];AppendTo[ss,{Round[d nn],Line[{ps[[i]],ps[[j]]}],d}];j++];i++];ans=Split[Sort[ss],First[#1]==First[#2]&];ln={};ls0={};kn=Length[ans];
  2. Do[AppendTo[ls0,{Thickness[(kn-k)/kn/100],GrayLevel[(k-1)/kn],Transpose[ans[[k]]][[2]]}];AppendTo[ln,ans[[k,1,-1]]];,{k,kn}];
  3. Graphics3D[Join[{PointSize[0.02],Point[ps]},ls0]]
复制代码

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hujunhua + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 输出的多面体很直观

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发表于 2013-1-28 15:42:24 | 显示全部楼层
计算库仑力,然后根据力的大小和方向移动点。因为瞬间移动距离$s=1/2a t^2$
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发表于 2013-1-29 08:09:31 | 显示全部楼层
17#的输出结果(右边为偶加工后的)
7electrons.jpg 7e.jpg
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发表于 2013-1-30 15:02:36 | 显示全部楼层
20个粒子的模拟结果图,不是正十二面体,但是仍然具有一定的对称性。
图中的中心大球是为了起遮盖作用,表现三维效果。绘出的赤道面(XOY平面),是该结构的对称面。
南北极轴是该结构的唯一旋转对称轴,具有3阶旋转对称度(即旋转120度自重合)。
结构与5#的参考文献中的结果相一致,就是不知道各棱长的值是否也一样。
20e.jpg

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数学星空 + 3 + 3 加工后的图形很漂亮! 能否共享一下修改后 ...

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