世纪数学难题告破 世界尽头计算机功不可没

wayne

1# gxqcn

“费克特问题”提出，物体表面，准确说是球体表面上的粒子应该如何分布才能形成一个稳定的形状。当这些粒子的共同作用潜力越小，该形状的稳定性就越高。

一看就知道新华网翻译这篇文章的人不够敬业。 势能翻译成 潜力了

zeroieme

新华网的水平 呵呵

wayne

13# zeroieme 我觉得此人至少有高中文化,参考过高考的. 参加过高考的应该都知道势能这个概念. ======== 所以,只有一种解释, 此人很不敬业.完全是生硬的翻译.

zeroieme

很不敬业是真的，但不知道或者忘记“势能”也可能。翻译、编辑都是文科的。 我发感慨因为恰好他们刚转了《魅力男性》。

hujunhua

今天自己用Mathematica9编了个简单的程序，模拟球面上的有限个点电荷趋向静电平衡的过程。起初以动画的形式输出，将从一个随机的初始分布到平衡状态的运动过程模拟出来，电荷数达到5个，叠代次数10000时把机子搞死了3次，把M9搞闪2次（就是一闪，程序退出，没保存的程序和数据都没影，电脑却没事）。 然后改了一下程序，只要第10000次的叠代结果，不要动画过程。模拟结果显示，点电荷数为2、3、4、5、6、8、12时与8#的说法是一致的。这也反过来映证了程序所采用的数学模型的合理性。点电荷数为7的结果是我最想知道的，结果居然与5个点电荷的分布（两极各1，赤道上均布3个）相似，也是纺缍形（两极各1，赤道上均布5个）。这个结果有点出乎意料，因为感觉赤道上5个电荷有点挤压。 20个点电荷的分布不是占据正12面体的20顶点，否定了8#的预期。仔细想了想，有点道理，稳定分布的闭包（内接于球面的凸多面体）可能都不会出现5边形以上的面吧。 本坛其它地方有类似问题的讨论帖，见“山村数学难题”

zgg___

To hujunhua 15L: 给出在球面上某个分布之后，你是如何确定它们究竟是按照什么模式分布的呢？是求各点之间的长度么？

zgg___

恩，大家也来试试吧，呵呵。分三段：

1. gp[]:=Module[{z},z={Random[Real,{-1,1}],Random[Real,{-1,1}],Random[Real,{-1,1}]};z=z/Sqrt[z.z]];
2. f[z1_,z2_]:=Module[{d},d=z1-z2;d/(Sqrt[d.d]^3)];
3. nep[t_,df_]:=Module[{ta={},p,k,fs,np},Do[p=t[[k]];fs=Apply[Plus,Map[f[p,#]&,Drop[t,{k}]]];np=p+df(fs-(p.fs p));AppendTo[ta,np/Sqrt[np.np]],{k,Length[t]}];ta];
4. ds[z1_,z2_]:=Module[{dz},dz=z1-z2;Sqrt[dz.dz]];
5. sn[p_]:=Module[{s=0,ps=p,p1},Do[p1=First[ps];ps=Rest[ps];s+=Apply[Plus,1/Map[ds[p1,#]&,ps]],{Length[p]-1}];s];

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1. n = 7; df = 0.02;
2. ps = Table[gp[], {n}];
3. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
4. Do[p = ps; ps = nep[p, df];, {1000}];
5. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
6. Do[p = ps; ps = nep[p, df];, {10000}];
7. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
8. Do[p = ps; ps = nep[p, df];, {20000}];
9. Sort[Flatten[Outer[ds, ps, ps, 1]]] // ListPlot
10. sn[ps]

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1. nn=10^4;ss={};For[i=1,i<=n-1,For[j=i+1,j<=n,d=ds[ps[[i]],ps[[j]]];AppendTo[ss,{Round[d nn],Line[{ps[[i]],ps[[j]]}],d}];j++];i++];ans=Split[Sort[ss],First[#1]==First[#2]&];ln={};ls0={};kn=Length[ans];
2. Do[AppendTo[ls0,{Thickness[(kn-k)/kn/100],GrayLevel[(k-1)/kn],Transpose[ans[[k]]][[2]]}];AppendTo[ln,ans[[k,1,-1]]];,{k,kn}];
3. Graphics3D[Join[{PointSize[0.02],Point[ps]},ls0]]

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hujunhua

计算库仑力，然后根据力的大小和方向移动点。因为瞬间移动距离$s=1/2a t^2$

hujunhua

17#的输出结果（右边为偶加工后的）

hujunhua

20个粒子的模拟结果图，不是正十二面体，但是仍然具有一定的对称性。 图中的中心大球是为了起遮盖作用，表现三维效果。绘出的赤道面（XOY平面），是该结构的对称面。 南北极轴是该结构的唯一旋转对称轴，具有3阶旋转对称度（即旋转120度自重合）。 结构与5#的参考文献中的结果相一致，就是不知道各棱长的值是否也一样。