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楼主: gxqcn

[转载] 世纪数学难题告破 世界尽头计算机功不可没

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发表于 2013-1-30 17:35:33 | 显示全部楼层
8个粒子。计算两个正方形的边长和它们之间的距离的精确值,要求下式极值, 用M9没有解出来
${2 + 4sqrt2}/r + 8 (1/{\sqrt{4 - (2 -\sqrt2) r^2}}+ 1/{\sqrt{4 - (2 + sqrt2) r^2}})$
8e.jpg
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发表于 2013-1-30 21:18:59 | 显示全部楼层
$(2+4*sqrt(2))/x+8/sqrt(4-(2-sqrt(2))*x^2)+8/sqrt(4-(2+sqrt(2))*x^2)$
的最小值为$19.675287861232762264$
其中$x=0.82819721812548857468$是下列方程的实根
$-1979945563717632*X^2+11137193795911680*X^4-39385090622488576*X^6+98909834799218688*X^8-$
$188397250085388288*X^10+283089649801363456*X^12-343909442581954560*X^14+342963212683051008*X^16-$
$283229277443325952*X^18+194468014140162048*X^20-111055770199523328*X^22+52633699559145472*X^24-$
$20625076154007552*X^26+6655087268855808*X^28-1762441337503744*X^30+382643195670528*X^32-$
$68292621090816*X^34+10100640602112*X^36-1252937410560*X^38+131245766784*X^40-11432757504*X^42+$
$789105888*X^44-39924576*X^46+1227233*X^48+164995463643136$=0
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发表于 2013-1-31 00:27:44 | 显示全部楼层
这么高次,系数还这么大,有点出乎意料啊。

昨晚(应该是前晚了)模拟至粒子数32。作为最小势能态,大多数结果都如预期的具有一定的对称性,但是粒子数为23的似乎完全不具有对称性,因其多面体(闭包)的63条棱,貌似没有两条棱是等长的。而且后面这样的情况似乎起来越多。驻点不具有对称性,太出乎意料,不知道可有什么解释。
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发表于 2013-1-31 11:24:56 | 显示全部楼层
或许可以将答案统一化,呵呵,例如:
2        0.5        {1}
3        1.73205        {3}
4        3.67423        {6}
5        6.47469        {6,3,1}
6        9.98528        {12,3}
7        14.453        {5,10,5,1}
8        19.6753        {8,8,4,8}
9        25.76        {12,6,3,3,6,6}
10        32.7169        {8,8,8,8,4,8,1}
其中,第1列表示电荷数(粒子数);第2列表示电势能(就是各点间距离倒数和,例如8个粒子的19.6753,就是在22L的那个最小值,这里是数值解);第3列表示各点间距离的分组个数(例如5个粒子的{6,3,1}表示5个点之间的c52=10个距离中,最短的有6根一样长,为纺锤的6个棱,然后是3根一样长,为纺锤赤道上正三角形的边长,最长的有1根,为纺锤两极间的距离。这个分组按照由短到长排列。)。
或许这样一来,就可以更好的加以比较以及确认答案的一致性了。
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发表于 2013-1-31 11:34:40 | 显示全部楼层
对于有n个节点的完全图G,如果将它的Cn2条边涂色(有的边同色),我们是可以分析涂色后图G的对称性的。也可以用这个有色图的自同构群来分析。
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发表于 2013-3-4 11:35:39 | 显示全部楼层
21# 数学星空
想发代码,可是带“@”的表达式总是被解析成email地址,很烦人啦。那个“如何在本论坛输入数学公式--Tex语法帮助”的帖子没有了,我这种现学现卖的人犯了难。
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 楼主| 发表于 2013-3-4 16:21:22 | 显示全部楼层
这个可不是LaTeX造成的,您试试点击“更多设定”,然后将“禁用 URL 识别”勾选后试试。
或者您先将代码发上来,然后通知我去修改,看能否编辑好。
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发表于 2013-3-8 10:36:32 | 显示全部楼层
人使用工具,计算机是工具。
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