因子和相等的连续数

medie2005

用记号σ(n)来表示自然数n的所有因子和。比如：σ(15)=1+3+5+15=24. 1): 观察发现σ(14)=σ(15)=24，求10^8以内所有这样的数对(n,n+1). 2): 能否找到满足σ(n)=σ(n+1)=σ(n+2)的三元数组(n,n+1,n+2)？

无心人

让人不禁想起亲和数对(m,n): σ(n) = σ(m) = m + n 和伙（m,n,p): σ(n) = σ(m) = σ(p) = m + n + p

无心人

那你的问题只能构造 质数p, q, r, s满足 p + q + pq = r + s + rs pq = rs + 1 这样的方程求了

无心人

假设p = 3, r = 2 则 3 + q + 3q = 2 + s + 2s 即1 + 4q = 3s 3q = 2s + 1 只有一组解 似乎说明 对每个素数对 (p, r)如果解出的(q, s)是素数对 则得到一组你说的数

无心人

考虑上面的假设两个都是双素因子数 n = rs, n+1 = pq p + q + pq = r + s + rs pq = rs + 1 假设p, r已知 则 (1+p)q - (1+r)s = r - p pq - rs = 1 解线性方程组 得到 s = p - (p+1)/(r-p) q = (1+rs) / p

medie2005

但是， n和n+1不一定是双素因子形式的啊。 比如：206=2*103和207=3*3*23。

无心人

不同的不好分析啊

mathe

很少结果呀 10^9以内所有结果为: 14,24 206,312 2974,4464 4364,7644 18873,28314 19358,29040 174717,262080 1591406,2387112 14327037,21490560 129113918,193670880 其中第一列为n,第二列为σ(n) =σ(n+1) 计算过程大概花费了两分钟，要不要更加大范围的数据？ 程序时间复杂度大概为O(nlog(n)),所以基本上能够估计出来多长时间可以计算到多大的范围

mathe

又找到两个结果: 10459762713,15689644074 10460117006,15690175512

medie2005

mathe说一下算法.