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楼主: medie2005

[擂台] 因子和相等的连续数

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发表于 2008-4-30 14:32:00 | 显示全部楼层
特殊情况1:
$q=3^(b+1)-10$是素数
$p=(3^b*q+1)/2$是素数
那么我们可以找到一组特殊解:
$n=2p$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-30 14:32:20 | 显示全部楼层
觉得1000000不是个好的长度

能不能使用素数的连乘积长度??
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-30 14:33:47 | 显示全部楼层
你给的特例太难验证了啊

如果b太大,则证明代价很大的

500位素数就需要几个小时的时间证明了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-4-30 14:34:58 | 显示全部楼层
同样,如果
$q=3^(b+1)-4$是素数
$p=(3^b*q-1)/2$是素数,
我们可以找到另外一组特解:
$n=2p-1$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-4-30 14:36:55 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-4-30 14:33 发表
你给的特例太难验证了啊

如果b太大,则证明代价很大的

500位素数就需要几个小时的时间证明了

问题在于现在计算机找出来的结果这两种特殊情况比例太高了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-4-30 14:38:32 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-4-30 14:32 发表
觉得1000000不是个好的长度

能不能使用素数的连乘积长度??

应该可以在速度上有部分改善,不过没有什么复杂度上的变换,这个优化我不感兴趣了,你们可以继续做做看
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发表于 2008-4-30 14:41:40 | 显示全部楼层
假设两个特例q都是K位整数
则得到一组解的概率是$\frac{1}{2K^2ln^2 10}$??

对不对?
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 楼主| 发表于 2008-4-30 14:43:58 | 显示全部楼层
mathe好象漏了一些解,比如n=1334,
σ(1334)=2160=σ(1335).
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发表于 2008-4-30 14:46:14 | 显示全部楼层
应该差不多吧。不过我们用n=2p或2p-1的长度来表示更加好一些,这样就可以大概知道n位数以内平均有多少个解了(我猜测大部分解都是上面两种形式)
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发表于 2008-4-30 14:49:12 | 显示全部楼层


可以考虑用小的b尝试下
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