特殊的平方数

mathematica

(*特殊的平方数*)
(*http://bbs.emath.ac.cn/thread-4044-1-1.html*)
(*x^2=abc的形式,其中a是n位数,b是n位数,c是2n位数,abc是4n位数,并且a*b=c*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
n=4;(*第一个乘数的位数的个数,这个完全平方数应该有4n位数*)
Do[out=Reduce[x^2==a*10^(3*n)+b*10^(2*n)+a*b
              &&(b>0&&b<10^n)     (*b大于零,且b的位不超过n+1*)
              &&(x>0&&x<10^(2*n)) (*x大于零,且x的位小于2n+1*)
              &&a*b>=10^(2*n-1),(*乘积应该是2n位数*)
              {x,b},Integers];
   If[out===False,(*如果输出结果是False,注意是===,而不是==*)
                 ,(*不输出任何结果*)
      (*输出符合要求的结果*)
      (*在Reduce函数中x\b是变量,所以此处赋值的话会影响上面的Reduce函数的求值*)
      {x0,b0}={x,b}/.ToRules@out;
      a0=a;
      Print@{x0,a0,b0,a0*b0,x0^2}
     ],
   {a,10^(n-1),10^n-1}](*第一个乘数的可能的范围*)



{60004320,3600,5184,18662400,3600518418662400}

{70006860,4900,9604,47059600,4900960447059600}

这个是4位数的所有的结果

mathematica

所有的5位数的情况!!!!!!!!!!!!!!!!

1. 
   
2. (*特殊的平方数*)
   
3. (*http://bbs.emath.ac.cn/thread-4044-1-1.html*)
   
4. (*x^2=abc的形式,其中a是n位数,b是n位数,c是2n位数,abc是4n位数,并且a*b=c*)
   
5. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
6. n=5;(*第一个乘数的位数的个数,这个完全平方数应该有4n位数*)
   
7. Do[out=Reduce[x^2==a*10^(3*n)+b*10^(2*n)+a*b
   
8.               &&(b>0&&b<10^n)     (*b大于零,且b的位不超过n+1*)
   
9.               &&(x>0&&x<10^(2*n)) (*x大于零,且x的位小于2n+1*)
   
10.               &&a*b>=10^(2*n-1),(*乘积应该是2n位数*)
    
11.               {x,b},Integers];
    
12.    If[out===False,(*如果输出结果是False,注意是===,而不是==*)
    
13.                  ,(*不输出任何结果*)
    
14.       (*输出符合要求的结果*)
    
15.       (*在Reduce函数中x\b是变量,所以此处赋值的话会影响上面的Reduce函数的求值*)
    
16.       {x0,b0}={x,b}/.ToRules@out;
    
17.       a0=a;
    
18.       Print@{x0,a0,b0,a0*b0,x0^2}
    
19.      ],
    
20.    {a,10^(n-1),10^n-1}](*第一个乘数的可能的范围*)
    

复制代码

求解结果!!!!!!!!
{6000043200,36000,51840,1866240000,36000518401866240000}

{7000068600,49000,96040,4705960000,49000960404705960000}

{7905745000,62500,80400,5025000000,62500804005025000000}

{8286653230,68668,62175,4269432900,68668621754269432900}

mathematica

我高中时也发现过这个问题

mathematica

2# gxqcn


假如最小的那部分位数是r，他给的例子里r=1.
先化成x^2+10^5r=(10^3r+y)(10^2r+z).
然后解同余式x^2+10^5r=0(mod 10^3r+y)，其中y是r位数，x是2r位数。
得出有解的y，然后得到相应的x，再实验x是否满足要求。
lsrong314 发表于 2012-2-14 15:27

说实话,你的思路我不怎么明白!能说得更清楚一些吗??

mathematica

我的回答还是不错的！

mathematica

有收藏夹吗？我想收藏这个帖子！

lsrong314

16# mathematica


谢谢。不过你的答案一个都不符合要求，最后问的是求一个不能被10整除的数，你求的全部都是我开始说的容易的那一类。5楼虽然不是10的倍数，但是不满足条件(4)

mathematica

17# lsrong314


只能说不符合你的要求！！！！！！！！！！！！！！
我没说答案要符合你的要求！

lsrong314

18# mathematica


那随你了，这是你的自由，只不过你没有回答我的问题而已

mathematica

满足你要求的应该很难再找到了，你说呢