无理角度

无心人 · 发表于 2008-5-6 18:19:45

那你就把0-90的整度数剔除15的倍数全部求出余弦
然后从1到360求方幂

看有可以化简的么

无心人 · 发表于 2008-5-6 18:20:43

非3倍数的余弦
其复杂程度是你无法想象的
俺求过1度的正弦
太复杂

liangbch · 发表于 2008-5-6 20:48:55

至少 3度倍数的三角函数，可以写出表达式，至于其他的就不知道了。
因为15度的正余弦可用根式表示，18度的正余弦也可用根式表示，利用三角函数的和差公式，可求出3度的三角函数，进一步利用倍角公式，所有3度的倍数度都可用根式表示。下面贴出6度倍数的正余弦公式。

无心人 · 发表于 2008-5-6 21:11:32

一度的三角函数值可能就无法避免复数的引入了吧

mathe · 发表于 2008-5-10 18:11:13

http://tieba.baidu.com/f?kz=368976205 中，有人利用分圆多项式的知识可以证明，只有角度是整数角度的时候，余弦值才有可能是$sqrt(p)-q$或$p-sqrt(q)$形式，其中p,q为有理数.

其中关于分圆多项式的结论是，如果
$z$是$x^n=1$的幅角最小单位复根，也就是$z=e^{{2pii}/n}$
那么函数
$prod_{(t,n)=1,0<t<n}(x-z^t)$是不可约的整系数多项式(这个就是n次分圆多项式),就是不知道这个结论如何证明(在n是素数的时候很显然)

无心人 · 发表于 2008-5-10 18:23:56

这个整系数多项式是什么形式的？

mathe · 发表于 2008-5-10 18:29:08

写出来估计也看不出什么特殊的，你可以查看:
http://mathworld.wolfram.com/CyclotomicPolynomial.html

mathe · 发表于 2008-5-10 18:30:19

你贴出的角度已经足够了。
更加精确一些，我们只要需要检验满足$phi(n)<=4$的所有n所划分的角度，也就是$cos({2kpi}/10)$和$cos({2kpi}/12)$和$cos({2kpi}/8)$
也就是72度,30度和45度倍数的余弦值就可以了

无心人 · 发表于 2008-5-10 18:41:07

是liangbch贴出来的

分圆多项式看起来很好玩的意思

似乎都是某些x^n-1的因子

是否其各项的系数的绝对值有可能大于1？？

mathe · 发表于 2008-5-10 18:47:32

有可能，不过wolfram链接中说$Phi_{pq}$的所有系数只能是$0,+-1$

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