格点正方形点阵的染色问题

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关于格点正方形的问题，见http://bbs.emath.ac.cn/thread-4346-1-1.html
现在我有一个疑问：
n*n的格点正方形，将所有的格点染色成红色或蓝色，
若不存在同色正方形（四个顶点为同色格点的正方形），这样的染色方案为合格染色方案。
问，

• 对于任意n，是否均存在合格染色方案？
• 所有合格染色方案的总数为a(n),若1成立，那么数列a(n)是否为新数列；若1不成立，那么哪些n的a(n)=0？
• 若1成立，那么所有合格染色方案中红色格点的数目的最小值记作f(n),求f(n)，是否为新数列？
  

KeyTo9_Fans

$1$、否。

$2$、当$n>6$时，$a(n)=0$。

$3$、$f(0)=0$，$f(1)=0$，$f(2)=1$，$f(3)=3$，$f(4)=6$，$f(5)=10$，$f(6)=17$，后面没有了。

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我想到这个问题，自己还没有仔细考虑过，看到楼上这么肯定，应该没错了

056254628

对于2色染色，具有合格染色方案的最大n为6，n=7无解，但是染3色就有解。
现在如果染k种颜色，具有合格染色方案的最大n(点方阵的边长)值，记作g(k)，求g(k)
按照2楼的结论，g(2)=6

056254628

g(3)=？
对于较大的k，我想靠计算机估计也很难计算出。
但对于k=3、4等不知有没有可能计算出来g(k)值。

KeyTo9_Fans

如果不考虑斜置正方形，结论也是类似的。

给$k$种颜色，具有合格染色方案的$n$存在最大值，记为$h(k)$。

猜想：$h(2)=11$。