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[提问] 初二三角形问题征解

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发表于 2012-8-5 09:53:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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麻烦哪位高手帮忙解答一下。
精华

Question.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-8-6 09:24:53 | 显示全部楼层
Answer.png

如上图,过 A 作 AF//ED 交 EF 于点F,则△AFG ∽ △HDG,
所以 DG : FG =DH : AF = 1 : 2
DG = (1/3)DF =(1/3)((1/3)DE) = (1/9)DE
所以 S(△DGH) = (1/9)S(△DEH) =(1/9)((1/3)S(大三角形)) =(1/27)*42 =14/9

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mathematica -2 把初二的问题做错了,扣一分
hujunhua + 4 + 4 辅助线作的很好

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发表于 2012-8-6 11:07:49 | 显示全部楼层
郭老板有这条辅助线作的真不錯,比用梅涅劳斯定理的方法更适合初二的程度。
我曾用梅涅劳斯定理做过类似的题,记得貌似DG/DE=1/7啊。检查了一下,确实是郭老板掉了一步。
DG/FG =DH/AF =DH/(2/3)ID=3/4, 所以DG/DE=(3/7)DF/DE=1/7
所以 S(△DGH) = (1/7)S(△DEH) =(1/7)(42/3) =2

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gxqcn + 6 + 6 谢谢斧正

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发表于 2012-8-6 11:21:39 | 显示全部楼层
I是左下角顶点
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发表于 2012-8-6 11:27:28 | 显示全部楼层
确实,我漏了一步,AF = (2/3)((2/3)b)=(4/9)b,DH = (1/3)b
所以 DG : FG =DH : AF = 3 : 4,导致后面全盘皆输!

早上到公司看到这个帖子,一开始也没思路,
我就尝试如果都是两等分该如何做?
然后依葫芦画瓢,推广到其它等分即可。

昨晚人不舒服,只睡了3个小时,今天有点昏昏沉沉的。
主要精力放在编辑楼主的贴图上了,
看到自己的结果不是整数,总有些不自信,
但又不知哪步出了问题(原来是思维短路,跳了一步啊)。
谢谢胡大哥指明,现在踏实了。
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发表于 2012-8-6 11:43:28 | 显示全部楼层
我也有了一思路:
先标注 大三角形左下角的点为I.

接下来,我们只关注2个三角形 △ADG 与 △HDG的面积关系:
1) S△ADG + S△HDG =S△ADH = 1/9 S
2) S△ADG / S△HDG =AG/HG = S△AEG / S△HEG =  (AE*sin∠AED)  / (HE*sin∠HED)
                = (2/3*IE*sin∠AED *ED)  / (HE*sin∠HED *ED) = 2/3* S△IED / S△HED  =2/3 * ID/HD = 4/3
所以 S△HDG = 3/7* 1/9* S= 1/21 S =2

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参与人数 1贡献 +6 鲜花 +6 收起 理由
gxqcn + 6 + 6 不用添辅助线,妙!

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发表于 2012-8-6 15:21:40 | 显示全部楼层
这个问题不难!!!!!!!!!!!!!!!
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发表于 2012-8-6 16:59:27 | 显示全部楼层
我曾给人做过的类似问题比这个构图要美。
如下图,三角形ABC中,, 三条三分线(DC/BC=EA/CA=FB/AB=1/3)所围成的三角形GHI(阴影部分)的面积为1,求原三角形ABC的面积。
无标题.png
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发表于 2012-8-6 17:32:23 | 显示全部楼层
题目对我们是不难,但是要给初二的学生想一个浅显易懂、简明漂亮的解答,还是要费点事的。
8#的题,我事后给出的解答方法,几乎让小学生看得懂。
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 楼主| 发表于 2012-8-6 20:54:36 | 显示全部楼层
wt.png
因为FC=CD=DH
所以S△FCE=S△CDE=S△HDE
同理,S△FAE=S△ABE=S△BGE
设S阴面积为x,S△FAE面积为y
则 ${(3x+y=14),(2x+3y=28):}$
解得 ${(x=2),(y=8):}$
所以阴影部分面积为2

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参与人数 2威望 +1 贡献 +6 鲜花 +8 收起 理由
mathematica + 1 + 2 原来是自己出问题呀11111111
gxqcn + 6 + 6 绕点E寻求方程组,妙哉!

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