初二三角形问题征解

abian

麻烦哪位高手帮忙解答一下。

gxqcn

如上图，过 A 作 AF//ED 交 EF 于点F，则△AFG ∽ △HDG， 所以 DG : FG =DH : AF = 1 : 2 DG = (1/3)DF =(1/3)((1/3)DE) = (1/9)DE 所以 S(△DGH) = (1/9)S(△DEH) =(1/9)((1/3)S(大三角形)) =(1/27)*42 =14/9

hujunhua

郭老板有这条辅助线作的真不錯，比用梅涅劳斯定理的方法更适合初二的程度。 我曾用梅涅劳斯定理做过类似的题，记得貌似DG/DE=1/7啊。检查了一下，确实是郭老板掉了一步。 DG/FG =DH/AF =DH/(2/3)ID=3/4, 所以DG/DE=(3/7)DF/DE=1/7 所以 S(△DGH) = (1/7)S(△DEH) =(1/7)(42/3) =2

hujunhua

I是左下角顶点

gxqcn

确实，我漏了一步，AF = (2/3)((2/3)b)=(4/9)b，DH = (1/3)b 所以 DG : FG =DH : AF = 3 : 4，导致后面全盘皆输！ 早上到公司看到这个帖子，一开始也没思路， 我就尝试如果都是两等分该如何做？ 然后依葫芦画瓢，推广到其它等分即可。 昨晚人不舒服，只睡了3个小时，今天有点昏昏沉沉的。 主要精力放在编辑楼主的贴图上了， 看到自己的结果不是整数，总有些不自信， 但又不知哪步出了问题（原来是思维短路，跳了一步啊）。 谢谢胡大哥指明，现在踏实了。

wayne

我也有了一思路: 先标注 大三角形左下角的点为I. 接下来,我们只关注2个三角形 △ADG 与 △HDG的面积关系: 1) S△ADG + S△HDG =S△ADH = 1/9 S 2) S△ADG / S△HDG =AG/HG = S△AEG / S△HEG = (AE*sin∠AED) / (HE*sin∠HED) = (2/3*IE*sin∠AED *ED) / (HE*sin∠HED *ED) = 2/3* S△IED / S△HED =2/3 * ID/HD = 4/3 所以 S△HDG = 3/7* 1/9* S= 1/21 S =2

mathematicа

这个问题不难！！！！！！！！！！！！！！！

hujunhua

我曾给人做过的类似问题比这个构图要美。 如下图，三角形ABC中，, 三条三分线（DC/BC=EA/CA=FB/AB=1/3）所围成的三角形GHI（阴影部分）的面积为1，求原三角形ABC的面积。

hujunhua

题目对我们是不难，但是要给初二的学生想一个浅显易懂、简明漂亮的解答，还是要费点事的。 8#的题，我事后给出的解答方法，几乎让小学生看得懂。

abian

因为FC=CD=DH 所以S△FCE=S△CDE=S△HDE 同理，S△FAE=S△ABE=S△BGE 设S阴面积为x，S△FAE面积为y 则 ${(3x+y=14),(2x+3y=28):}$ 解得 ${(x=2),(y=8):}$ 所以阴影部分面积为2