n元四则混合运算本原表达式数目

无心人

假设$F(i)$代表$i$个的组合数量 $F(0) = F(1) = 0, F(2) = 6$ 是否$F(n) = \sum_{k=1}^{n-1} 6 * F(k) * F(n - k) $ ???? 6代表加乘减减除除共6种可能？？？？

mathe

详细介绍一下看看？比如可以用n=5作为例子说明一下你的想法？ 还有需要注意有些不同的树可以得到相同的结果: $a-b*(c-d)$同$b*(d-c)+a$就结果相同

无心人

3的情况是多少种？ 用11#的粗公式计算是72？？？？

mathe

还有注意不同数字可以放在不同的位置，比如 $a-(b+c*d)$是合法的表达式$b-(c+a*d)$也是合法的表达式

mathe

原帖由 无心人 于 2008-5-17 12:01 发表 3的情况是多少种？ 用11#的粗公式计算是72？？？？

点开百度的链接已经有一些计算结果了

无心人

我放弃10#的做法 虽然是可能得到准确的解的一个途径 但我分析不出来 哈哈

无心人

那我的公式可计算出上界 多出的组合多在哪里？？？？

mathe

重合的表达式太多了。 还有你的表达式好像没有考虑数字顺序置换下的结果，到底是不是上界也很难说的

无心人

考虑了啊 比如4个 分1，3 2，2 3，1三个组 而分到3数字组的置换由F(3)计算

无心人

如果得到了重复解的模式 并且这种模式可计算且和长度无关 则可得到通项公式 如果在长度很长的时候，还存在新的模式 则此问题不可计算