数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: mathe

[擂台] n个数字通过加减乘除括号得到不相等的表达式数目

[复制链接]
发表于 2008-5-17 11:57:32 | 显示全部楼层


假设$F(i)$代表$i$个的组合数量
$F(0) = F(1) = 0, F(2) = 6$
是否$F(n) = \sum_{k=1}^{n-1}  6 * F(k) * F(n - k) $ ????
6代表加乘减减除除共6种可能????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-5-17 11:59:29 | 显示全部楼层
详细介绍一下看看?比如可以用n=5作为例子说明一下你的想法?
还有需要注意有些不同的树可以得到相同的结果:
$a-b*(c-d)$同$b*(d-c)+a$就结果相同
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-17 12:01:41 | 显示全部楼层
3的情况是多少种?

用11#的粗公式计算是72????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-5-17 12:01:42 | 显示全部楼层
还有注意不同数字可以放在不同的位置,比如
$a-(b+c*d)$是合法的表达式$b-(c+a*d)$也是合法的表达式
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-5-17 12:02:22 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-5-17 12:01 发表
3的情况是多少种?

用11#的粗公式计算是72????

点开百度的链接已经有一些计算结果了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-17 12:06:23 | 显示全部楼层
我放弃10#的做法
虽然是可能得到准确的解的一个途径
但我分析不出来

哈哈
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-17 12:07:37 | 显示全部楼层


那我的公式可计算出上界
多出的组合多在哪里????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-5-17 12:14:56 | 显示全部楼层
重合的表达式太多了。
还有你的表达式好像没有考虑数字顺序置换下的结果,到底是不是上界也很难说的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-17 12:19:50 | 显示全部楼层
考虑了啊
比如4个
分1,3 2,2 3,1三个组
而分到3数字组的置换由F(3)计算
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-5-17 20:12:04 | 显示全部楼层


如果得到了重复解的模式
并且这种模式可计算且和长度无关
则可得到通项公式
如果在长度很长的时候,还存在新的模式
则此问题不可计算
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-7-17 04:17 , Processed in 0.097215 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表