n元四则混合运算本原表达式数目

无心人 · 发表于 2008-5-17 11:57:32

假设$F(i)$代表$i$个的组合数量
$F(0) = F(1) = 0, F(2) = 6$
是否$F(n) = \sum_{k=1}^{n-1} 6 * F(k) * F(n - k) $ ????
6代表加乘减减除除共6种可能？？？？

mathe · 发表于 2008-5-17 11:59:29

详细介绍一下看看？比如可以用n=5作为例子说明一下你的想法？
还有需要注意有些不同的树可以得到相同的结果:
$a-b*(c-d)$同$b*(d-c)+a$就结果相同

无心人 · 发表于 2008-5-17 12:01:41

3的情况是多少种？

用11#的粗公式计算是72？？？？

mathe · 发表于 2008-5-17 12:01:42

还有注意不同数字可以放在不同的位置，比如
$a-(b+c*d)$是合法的表达式$b-(c+a*d)$也是合法的表达式

mathe · 发表于 2008-5-17 12:02:22

原帖由 无心人 于 2008-5-17 12:01 发表
3的情况是多少种？

用11#的粗公式计算是72？？？？

点开百度的链接已经有一些计算结果了

无心人 · 发表于 2008-5-17 12:06:23

我放弃10#的做法
虽然是可能得到准确的解的一个途径
但我分析不出来

哈哈

无心人 · 发表于 2008-5-17 12:07:37

那我的公式可计算出上界
多出的组合多在哪里？？？？

mathe · 发表于 2008-5-17 12:14:56

重合的表达式太多了。
还有你的表达式好像没有考虑数字顺序置换下的结果，到底是不是上界也很难说的

无心人 · 发表于 2008-5-17 12:19:50

考虑了啊
比如4个
分1，3 2，2 3，1三个组
而分到3数字组的置换由F(3)计算

无心人 · 发表于 2008-5-17 20:12:04

如果得到了重复解的模式
并且这种模式可计算且和长度无关
则可得到通项公式
如果在长度很长的时候，还存在新的模式
则此问题不可计算

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