一道极限题

卓远 · 发表于 2008-5-16 19:10:29

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求$a_n$的极限
$a_n=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2})$

卓远 · 发表于 2008-5-16 20:08:30

错了,不是这题$a_n=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{2^4})...(1-\frac{1}{2^{2^n}})$

zed · 发表于 2008-5-16 20:11:35

根据：
http://bbs.emath.ac.cn/thread-156-1-2.html
$sin(x)=x(1-{x^2}/{pi^2})(1-{x^2}/{(2pi)^2})(1-{x^2}/{(3pi)^2})...$
两边同时除以$1-x/pi$并且将$x->pi$代入
左边可以通过$sin(x)$在$x=pi$处的导数表示，右边就是所求的极限乘上一个常系数

mathe · 发表于 2008-5-16 22:43:08

我估计2#的这个没有什么简单的表示方法。不过这个数值计算很简单

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