复式诈金花的概率设计

hujunhua · 发表于 2012-11-30 17:33:40

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复式诈金花的概率设计

一、九张诈金花诈金花游戏算是比较普及的了，如果有不知道的，百度一下，罗列百万。在诈金花基础上发展出来的“九张诈金花”，少了诈吓的成份，多了权衡的策略，少了赌性，多了趣味。具体规则如下：使用52张扑克牌，4人玩，每人发牌9张（余16张底牌废弃）。各玩家将发到手的9张牌均分为3组，称为第1组、第2组和第3组，按从左到右的次序，牌面向下扣在自己面前。然后四人先亮第1组比较大小，牌组最大的赢6分，其它3家从大到小各输1分、2分和3分。接着再亮开第2组和第3组比大小，输赢分数与第1组相同。每组3张牌，组合的品种和大小就是沿用诈金花游戏（即：豹子（3条）>顺金（同花顺）>金花（同花）>顺子（A可A23和QKA）>对子>散牌）规则中最重要的一条是，每个玩家的第1、第2组、第3组牌，必须按从小到大的顺序排列，不得使用田忌赛马的诡计。权衡之策由此产生，9张牌可有多种三三组合搭配，不同的组合搭配有不同的强弱，你打算赢几组，赢哪几组，或者如何输得最少，是需要好好策划的。陡峭的组合搭配是打算赢第3组，而均衡的组合搭配就打算赢第1组。四个玩家时，只要赢一组，至少可保本。一般来说，牌组的大小是由两个指标决定的：1、组合的概率（稀为贵），2、美学的原则（有点模糊）。据百度百科的诈金花条目，居于首位的“豹子”的出现概率实际上略高于“顺金”的概率，“金花”的概率还显高于“顺子”，这就是美学的直觉在左右顺序了。但是百度百科诈金花条目中的概率计算模型是：从52张任意抽取3张，计算各组合的概率。而准确的模型应该是：52张任意抽取9张，三三分组，计算各组合的概率。我们的第1个问题是：那里的计算模型和结果正确吗，会影响到概率的大小顺序吗？第2个问题是：九张诈金花，如何计算各组合的出现概率，与3张诈金花的顺序还一样吗？二、复式四张诈金花这是在九张诈金花的基础上发展出来的，按照“九张诈金花”的名称，应该叫做“12张诈金花”，但是我们称为“复式四张诈金花”，简称“四张诈金花”。还是4个人，每人发12张牌，均分为3组，其它与九张诈金花相同。不同的是，现在每组是4张牌，因此出现许多新的组合，计有：豹子（四条）、顺金、金花、顺子、三带一、双连对、双对、对子（加两张散牌）、小顺金（3张的顺金加1杂牌）、小顺子（3张的顺子加1杂牌）、散牌不计散牌，比九张诈金花多了一倍的组合。不过总共也只有10种组合，还是人脑轻松能玩的游戏。本帖真正的问题，或者说目的来了：如何精确、合理地设定这10种组合的大小顺序？

wayne · 发表于 2012-11-30 17:44:17

哈哈,最近我也正在研究一个问题,类似于炸金花的, 整理一下马上贴出来

wayne · 发表于 2012-12-2 09:46:35

我们的第1个问题是：那里的计算模型和结果正确吗，会影响到概率的大小顺序吗？

如果没有"wild card",鬼牌, 就是可以当作任意牌的那种牌,比如大小王. 各种组合出现的概率是确定的.

豹子（3条） C(13,1)C(4,3) =52
顺金（同花顺） 12*4 =48
金花（同花） C(13,3)C(4,1) =1144
顺子 (4^3-4)*12 =720
对子 C(13,2)*C(4,2)C(4,1) =4680
散牌上面的补集 =15456

复制代码

按照物以稀为贵,应该就是顺金>豹子>顺子>金花>对子

第2个问题是：九张诈金花，如何计算各组合的出现概率，与3张诈金花的顺序还一样吗？

如果算9张的情况,问题的自由度为2, 不能用一次概率来准确的描述吧, 应该引入条件概率.

wayne · 发表于 2012-12-2 09:53:40

1# hujunhua 同样的,复式四张诈金花的情况下, 各种组合的出现概率也是确定的. 既然确定,那么按照"物以稀为贵"的原则, 越小的概率,对其赋予越大的权值. 如果引入了wild card,就永远满足不了概率越小,赋予的权值就越大. 这个美学原理. 老大有兴趣的话,看看我发的主题,那里面有鬼牌的.

hujunhua · 发表于 2012-12-5 08:46:43

准确的概率应该是期望值。以九张诈金花的豹子为例，应该这么算：全盘考虑4人的牌，包含1个豹子的概率记为$P_1$,2个记为$P_2$, ..., 12个记为$P_12$, 于是出现豹子的平均概率（期望值）为$P_1+2P_2+...+12P_12$

hujunhua · 发表于 2012-12-5 08:59:57

而简单诈金花的概率应该这么算：以最简单的2人对抗为例，用牌规则是这样的：每次发2×3张，用到牌不够为止，一副牌可玩8回合，余4张不够作废，洗牌重发。因此一副牌被认为是3张3张地分成16组，计算各种组合出现的平均概率。仿楼上，豹子的平均概率$E=P_1+2P_2+...+16P_16$

wayne · 发表于 2012-12-5 20:52:05

6# hujunhua 按这种思路来算，概率应该就是出现次数的期望值的倒数吧

wayne · 发表于 2012-12-5 21:08:10

Multinomial[9, 9, 9, 9, 16] =222319044340995870807891151800000 33位数，状态空间好大啊，

wayne · 发表于 2012-12-5 21:30:09

不对，这里面涉及到玩家对9牌组合的搭配问题，这个影响到等可能性条件。只有固定的搭配策略才会有固定的3牌组合类型的概率排列顺序。

wayne · 发表于 2012-12-6 19:48:27

6# hujunhua

以最简单的2人对抗为例，用牌规则是这样的：每次发2×3张，用到牌不够为止，一副牌可玩8回合，余4张不够作废，洗牌重发。因此一副牌被认为是3张3张地分成16组，计算各种组合出现的平均概率。

最简单的诈金花应该是一回合一副牌吧.这样推广起来才更一致.即: 每次发2×3张，一副牌只能玩1回合，回合结束洗牌重发。

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