复式诈金花的概率设计

hujunhua

10# wayne 实际玩的时候是连续用牌的。当然，只用一回合就重新洗牌也没有什么不可，只要玩家勤快。不过玩家通常都比较懒，即使不用尽8回合，也会用到六、七回合的。

KeyTo9_Fans

“牌组最大的赢$6$分，其它$3$家从大到小各输$1$分、$2$分和$3$分”

实战会出现打平的情况，如下图所示：



上图的第$3$组牌中，输$1$分和输$2$分的两家打平了，

按照楼主的计分规则，这两家应该平分所输的分数，即每家各输$1.5$分。

于是计分就出现小数了，令人不爽。

为了避免计分出现小数，每局的计分应该加倍，

也就是牌组最大的赢$12$分，其它$3$家从大到小各输$2$分、$4$分和$6$分，

于是计分就不会出现小数了：

$2$个赢家打平，则各得$5$分；

前$2$个输家打平，则各输$3$分；

后$2$个输家打平，则各输$5$分；

$3$个赢家打平，则各得$2$分；

$3$个输家打平，则各输$4$分；

$4$家打平，则均无得失。

#####

根据【豹子>顺金>金花>顺子>对子>散牌】的比牌规则，以及输赢加倍的计分规则，

做成的九张诈金花游戏如下：

GF9.zip (100.59 KB, 下载次数: 6)

2017-8-3 20:50 上传

点击文件名下载附件

下载附件，解压后就可以玩了。

注意，要把【count.txt】和【GF9.exe】放同一个文件夹下，才能正常运行【GF9.exe】。

#####

【count.txt】是电脑做决策的重要数据，里面记录了$20$亿组随机的$9$张牌分$3$组后，每组每一种牌出现的频数。

这$20$亿组牌的分组策略都是使得该评分函数的值最大：

$Sco re(P_1,P_2,P_3)=S_1(P_1)+S_2(P_2)+S_3(P_3)$

其中，$S_1(P_1)$、$S_2(P_2)$、$S_3(P_3)$为第$1$组、第$2$组、第$3$组牌的估分。

估分方法如下。

假设另一玩家的这组牌更大的概率是$p$，那么我方有

$(1-p)^3$的概率得$12$分；

$3p(1-p)^2$的概率得$-2$分；

$3p^2(1-p)$的概率得$-4$分；

$p^3$的概率得$-6$分。

期望得分是$12*(1-p)^3-2*3p(1-p)^2-4*3p^2(1-p)-6*p^3$。

如何知道另一玩家的这组牌更大的概率呢？

通过旧版的【count.txt】就知道了。

旧版的【count.txt】也记录了$20$亿组随机的$9$张牌分$3$组后，每组每一种牌出现的频数。

这$20$亿组牌的分组策略依然是使得上述评分函数的值最大。

而上述评分函数的值需要更旧版本的【count.txt】得出。

依次类推。

而最初的【count.txt】，只需要统计$52$张牌任选$3$张牌得到的每一种牌的频数即可。

而压缩包里的【count.txt】是第$7$个版本，

与第$6$个版本相比，已经没有什么差异了，

所以就不需要再更新了。

#####

楼主的第$1$个问题是：那里的计算模型和结果正确吗，会影响到概率的大小顺序吗？

Fans答：

那里的概率是根据$52$张牌中随机选$3$张牌得到的，结果是正确的。

概率大小不符合物以稀为贵是受到了美学的左右。

-----

楼主的第$2$个问题是：九张诈金花，如何计算各组合的出现概率，与$3$张诈金花的顺序还一样吗？

Fans答：

准确的模型应该是：$52$张任意抽取$9$张，三三分组，计算各组合的概率。

关键问题在于如何分组。

如果是随机分组，那么各种组合的概率与【从$52$张牌中随机选$3$张牌得到的各种组合的概率】是一样的。

Fans认为，应该以实战的分组为准。

举个例子，$9$张牌里有$3$张$A$，实战组成了$3$组带$A$金花，就应该计$3$次金花，而不计豹子。

据此得到的各种组合的概率为：

豹子$5.36%$，顺金$4.39%$，金花$40.97%$，顺子$12.45%$，对子$18.86%$，散牌$17.97%$。

其中，【金花】出现得最多。

Fans认为这并没有什么不妥，因为这个游戏本来就叫【诈金花】。

#####

之前上传的游戏有Bug，就是两组牌一样大的时候，点击确定没反应。

Fans玩到第$104$局的时候发现了该Bug。

该Bug已于2017-08-03 20:36修正，附件已更新。

在此之前下载了附件的朋友需要重新下载更新后的附件，方可修复Bug。

hujunhua

下载玩了一下，挺好玩的，谢谢@KeyTo9_Fans。

9张牌等分为3组，必可组成一个金花。但是如果金花的价值不是那么高，玩家就会刻意放弃金花的组合。

我们本来是为了以概率大小来安排组合的价值，若以实战的分组为准来统计概率，如何保证不受“价值先定”的影响呢？

比如，若把顺子和金花的价值顺序交换一下，会不会使顺子的组合概率变高呢？

KeyTo9_Fans

按照物以稀为贵的原则，正确的大小顺序应该是

顺金 > 豹子 > 顺子 > 金花 > 对子 > 散牌

根据此大小顺序进行实战模拟，得到各种组合的概率如下。

顺金$4.77%$，豹子$5.13%$，顺子$26.70%$，金花$24.58%$，对子$22.52%$，散牌$16.30%$。

我们可以看到，顺金和豹子保序了。

而顺子和金花的差距虽然明显变小，但还是乱序了。

说明实战中各种组合的概率是受到“价值先定”的影响的。

要想不受“价值先定”的影响，我觉得只能按照随机分组得到的各种组合的概率来决定价值了。

KeyTo9_Fans

按照【顺金 > 豹子 > 顺子 > 金花 > 对子 > 散牌】的比牌规则，做成的【九张诈金顺】游戏如下。

GS9.zip (100.64 KB, 下载次数: 5)

2017-8-11 10:03 上传

点击文件名下载附件

下载附件，解压后就可以玩了。

其中【count.txt】迭代了$6$次，训练了$12$亿局牌。

由于需要优先组顺子，而顺子的种类数较少，打平的情况明显增多了，例如：

hujunhua

为什么我玩第二种游戏，输分比第一种游戏多得多，大约有2倍多。

KeyTo9_Fans

楼主提到，本贴的真正目的是合理地设定复式$4$张诈金花每种组合的大小顺序。

为此，我们可以先看一下随机分组的结果。

随机分组后，将每种组合的频数从小到大排序，结果如下。

豹子：$13$
顺金：$44$
既是顺子又是小顺金：$264$
既是金花又是小顺金：$392$
既是对子又是小顺金：$432$
双连对：$468$
只是小顺金：$1176$
双对：$2340$
只是金花：$2424$
三带一：$2496$
只是顺子：$2508$
既是对子又是小顺子：$3024$
只是小顺子：$23520$
只是对子：$78912$
什么都不是：$152712$
合计：$270725=C(52,4)$

#####

上述组合，除了【什么都不是】，一共有$14$种，与楼主的期望【$10$种】不符。

为了与楼主的期望达成一致，我们需要将这$4$种特殊的组合去掉：

既是顺子又是小顺金：$264$
既是金花又是小顺金：$392$
既是对子又是小顺金：$432$
既是对子又是小顺子：$3024$

将他们去掉一共有$2^4=16$种方案，但我不知道哪一种方案最合理。

如果以稀有组合为准，得到的归并方案如下：

既是顺子又是小顺金：$264$ -> 当作【小顺金】
既是金花又是小顺金：$392$ -> 当作【小顺金】
既是对子又是小顺金：$432$ -> 当作【小顺金】
既是对子又是小顺子：$3024$ -> 当作【小顺子】

由此得到各种组合的频数和排序如下。

豹子：$13$
顺金：$44$
双连对：$468$
小顺金：$2264$
双对：$2340$
金花：$2424$
三带一：$2496$
顺子：$2508$
小顺子：$26544$
对子：$78912$
什么都不是：$152712$
合计：$270725=C(52,4)$

#####

于是我们发现【小顺金】、【双对】、【金花】、【三带一】、【顺子】的频数非常接近，

无论如何安排他们的大小顺序，实战的频数都会乱序，

所以我建议这些牌型不分好坏，认为是一样大的。

这些牌型应该按照排列顺序，一张一张地比点数。

具体的排列顺序如下。

小顺金：三张小顺金放前面，单张散牌放后面；

双对：大对放前面，小对放后面；

金花：按点数从大到小排列；

三带一：三张小豹子放前面，单张散牌放后面；

顺子：按点数从大到小排列（$432A$是特殊的顺子，$A$的点数是$1$，比$2$还小，放最后面）。

如果按顺序比较$4$张牌的点数，均为一样大，则认为这两手牌一样大。

例如，小顺金$AKQ$加散牌$9$和同花的$AKQ9$一样大。

需要注意的是，由于顺子$432A$里$A$的点数是$1$，顺子$432A$比小顺金$4322$还小。

由此得到$7$种牌型的大小和频数排序如下。

$1$、豹子，$13$
$2$、顺金，$44$
$3$、双连对，$468$
$4$、小顺金/双对/金花/三带一/顺子，$12032$
$5$、小顺子，$26544$
$6$、对子，$78912$
$7$、散牌，$152712$
合计：$270725=C(52,4)$

#####

由于我们将【小顺金/双对/金花/三带一/顺子】看作了同一种牌型，需要按点数比大小，

于是这$3$种组合：

既是顺子又是小顺金：$264$ -> 当作【小顺金】
既是金花又是小顺金：$392$ -> 当作【小顺金】
既是对子又是小顺金：$432$ -> 当作【小顺金】

就不一定非要当作小顺金了，而是当作哪种牌型有利就当作哪种牌型。

例如：

小顺金$32A$加散牌$4$，

这手牌既可以当作小顺金排列成$32A4$，也可以当作顺子排列成$432A$，

但显然排列成$432A$比排列成$32A4$更有利，

所以这手牌理应当作顺子，排列成$432A$来比较大小。

hujunhua

各种整理归并，无不合情合理。@KeyTo9_Fans真乃游戏设计大师也。

3×4的复式诈金花，还可以从顺子中提出一种满4组合：四花顺，频数为264.

学习KeyTo9_Fans的归并大法，我也提出一种归并方法：
1、豹子，13
2、顺金，44
3、四花顺/双连对/顺小金/金小顺，1388（平均频数347）
4、小顺金/双对/金花/三带一/顺子，11112（平均频数2222）
5、小顺子，26544
6、对子，78912
7、散牌，152712
合计：270725=C(52,4)

KeyTo9_Fans

先占个坑，再慢慢编辑这张贴子



这游戏似乎能玩了：洗牌发牌、玩家组牌、电脑组牌、亮牌比牌、统计得分 这些游戏运行所需的基本步骤都没有问题了，

只是美学方面还需要做点优化：文字和牌面重叠了，影响了游戏者的视觉体验……

#####

把扑克牌缩小？可是扑克牌不是图片，想缩就缩的。

每张扑克牌都是用画笔的画线语句：

dc.MoveTo(x,y);
dc.LineTo(x+60,y);
dc.LineTo(x+60,y+80);
dc.LineTo(x,y+80);
dc.LineTo(x,y);
……

一笔一划画出来的，缩小一下得改多少画线语句啊？

只好退而求其次，把文字收紧一些，凑合着看吧~



#####

牌型太多，什么大什么小，什么什么一样大，眼花缭乱分不清楚？

那就用不同的颜色清楚地标示出来吧：

【豹子】最大，红字红底；
【顺金】第二大，红字橙底；
【四花顺、连对、顺小金、金小顺】4种牌型并列第三大，红字黄底；
【小顺金、两对、金花、三条、顺子】5种牌型并列居中，黑字黄底；
【小顺子】第三小，黑字灰底；
【对子】第二小，黑字淡底；
【散牌】最小，黑字无底。



这样就好辨认多啦~

#####

大家的牌型颜色都一样，怎么得分不一样？

因为当牌型颜色一样时，要按照牌面的点数来比较大小哦~

既然这样，那就把最关键的点数显示出来吧：



这样就方便查证啦~

需要注意的是：

当A需要跟2相连的时候，例如：A234、AA22，那么A的点数是1，比2还小；

当A需要跟K相连的时候，例如：JQKA、KKAA，那么A的点数是14，比K还大；

当A不需要与其它牌相连的时候，点数也是14，是最大的牌。

#####

前面演示的4局牌，怎么都是玩家赢？电脑怎么这么菜？

电脑的策略还在龟速训练中……

由于12张牌需要枚举的组合数太多，训练速度比9张诈金花慢多了，每秒只能打800局左右……

等电脑训练得足够强了，我就把这个游戏贴上来给大家挑战

#####

下载这个附件，解压后就可以玩这个游戏了。

GF4.zip (123.31 KB, 下载次数: 7)

2017-10-17 16:45 上传

点击文件名下载附件

牌型种类和大小关系是按照楼上的建议设计的。

其中，【count.txt】是电脑做决策要用到的数据，迭代了$10$次，统计了$1$亿局牌。

该文件要和【GF4.exe】放在一起才能正常游戏。

#####

在上述游戏规则下，实战中用到的每种牌型的频数比例如下：

散牌　：0.0935
对子　：0.0878
小顺子：0.1539
顺子　：0.0646
三条　：0.0466
金花　：0.1615
两对　：0.1137
小顺金：0.0087
金小顺：0.0563
顺小金：0.0270
连对　：0.0929
四花顺：0.0700
顺金　：0.0165
豹子　：0.0070

上述频数比例，最不合理的地方是小顺金的比例比顺金的比例还小，原因是小顺金相对稀少，牌力却很弱，所以很不实用。

如果拿到小顺金，一般都是加一张同花牌组成金小顺，或者加一张连牌组成顺小金，实在没牌才加杂牌组成小顺金的。

因此小顺金在实战中就很少出现了。

hujunhua

由于富于变化，3X4的才真正开始需要策略和运气。究竟是做强一队，还是做强三队，常常需要做出取舍。
而3X3的游戏，我觉得基本还是要做强一队和二队。

当结果出来，发现另一种抉择更好时，好想能悔牌啊