关于根式的化简

wayne

我们可以先实现这样的一种规则.
先检验 $\sqrt(a+b \sqrt(c))$ (其中a,b,c,x,y 均是整数), 是否可以表示成$x+y \sqrt(c)$ ,如果可以,就做变换.

chyanog

这几个Maple除了最后一个都能化简，mupad都能化简，
关于ComplexityFunction 的资料太少了
PS:
还有Mathematica9的Expand依旧很慢,下面这个都需要4分钟了，
Expand[(Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] + Sqrt[6] + 1)^200]

chyanog

这几个Maple除了最后一个都能化简，mupad都能化简，
关于ComplexityFunction 的资料太少了
PS:
还有Mathematica9的Expand依旧很慢,下面这个都需要4分钟了，
Expand[(Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] + Sqrt[6] + 1) ...
chyanog 发表于 2012-12-17 14:51

关于Mathematica中带根式的表达式的展开计算很慢的问题(AAS不灵了)，今天在stackexchange上得到一个不错的变通方法，

1. expr = Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] + Sqrt[6] + 1;
   
2. Nest[Expand[expr #] &, 1, 200]

复制代码

这样和直接expand相比速度提升了千倍，和Maple的计算时间比较接近了。印象中mathematica中需要变通解决的例子都遇到好几个了（相应地，maple对这几个处理的就不错），这些变通的方法看起来并不难，却不是谁都能很快就想的到

chyanog

几点新发现，还是不够通用，仅适用与部分情况

1. 
   
2. FullSimplify[x == Sqrt[5 - 2*Sqrt[6]]]
   
3. FullSimplify[x == Sqrt[4 + Sqrt[15]]]
   
4. FullSimplify[x == Sqrt[4 - Sqrt[15]]]
   
5. 
   
6. FullSimplify[Sqrt[4 - Sqrt[15]],
   
7. ComplexityFunction -> (LeafCount[2 #] &)]
   
8. (*Depth*)
   
9. 
   
10. rad = Sqrt[4 + Sqrt[15]];
    
11. roots = Roots[Factor[MinimalPolynomial[rad, x], Extension -> Sqrt[6]] == 0, x];
    
12. Roots[Simplify[x == rad && roots], x]
    
13. (*靠猜测*)
    
14. 
    
15. Out:
    
16. Sqrt[2] + x == Sqrt[3]
    
17. x == Sqrt[4 + Sqrt[15]]
    
18. Sqrt[6] + 2 x == Sqrt[10]
    
19. 1/2 (-Sqrt[6] + Sqrt[10])
    
20. x == 1/2 (Sqrt[6] + Sqrt[10])
    
21. 
    

复制代码

chyanog

还是觉得Mathematica根式表示比较另类，比如输入Sqrt[6]/2，自动变成Sqrt[3/2]，和同类软件都不一样

wayne

15# chyanog
可能Mathematica的全局变量\$Post 是Simplify， 而表达式的Simplify由ComplexityFunction 的默认值决定， 即LeafCount决定的。
试一下输入Sin[Pi/2]，如果返回时1的话，那么\$Post 是FullSimplify

chyanog

16# wayne
不过Sqrt[6]/2和Sqrt[3/2]的LeafCout都是7啊

葡萄糖

[原创] 多项双重根号化简
https://bbs.emath.ac.cn/thread-5051-1-1.html

wayne

chyanog 发表于 2013-2-27 16:52
16# wayne
不过Sqrt[6]/2和Sqrt[3/2]的LeafCout都是7啊

是我的问题/ 现在有新的解释吗,