一件旧事和一道旧题

hujunhua

十年前偶上郭老板的数学研发网，因为对网站“数学猜想”页所载的所谓“徐桂芳猜想”与郭老板相识。当时在留言板上说，这个还在猜想啊，我高中时热衷于解幻方碰到过这个问题，三两行就解决了，没当个事。然后就在狭窄的留言板了写下了证明，然后郭老板就去上海交大找到徐桂芳老人，在交大学报发了一个短文。 到了2005年5月时，我在《南京师大学报》的一篇论文的摘要中看到“Mr. Raynor 已证明了4 t + 2 阶全对角线幻方不存在”，便跟作者联系询问出处，得回信说“其出处就是在Maurice Kraitchik所著 MATHEMATICAL RECREATIONS (Second revised edition)一书的174-175页。此书只在北大图书馆可以找到。其它地方，包括中科院数学所都没有。我托人找了许多地方，才找到这本书。如需要的话，我可复印给您。”。作者果真把整本书都复印下来寄给了我（记得有340多页，很让我感动啊），不过其中也只是提了这么一句，并无证明的具体内容。到了10月底，接到郭老板发了一个email告诉我，说在一本国外的趣味数学书上看到了思路完全相同的证明，并寄来了复印件，让我终于看到了那篇论文摘要中所提到的前人的证明。 旧事重提，是因为我在给郭老板的回信中吹过牛，说我那时研究幻方的思路与其它人完全不同，还说要把保存下来的札记整理一下发给郭老板。结果，10年过去了，我也没有整理过中学时研究幻方留下的札记。也许郭老板早忘了，或者当时就没把我的话当真，但是，我一直没有忘记曾经的诺言。所以最近准备花点时间理一理，发在论坛上。 今天翻札记时看到那里记下的一道代数题，札记上留下的解法倒是很适合发在我在论坛上发的一个旧帖的后面。问题：已知`x,y`的参数方程\[\begin{equation}\left\{\begin{split}x&=\frac{t^2+1}{(t-1)(t-2)}\\y&=\frac{t+1}{(t-1)(t-2)}\end{split}\right.\end{equation}\]求`x,y`的一般方程。 题在这里也复制一份，免得看官们到处跑，但是解答会发在那边。

gxqcn

幻方确实很有趣，一些枯燥的数字经过特别的排列组合，就像赋予了新生命一样，有了灵气。 但是，幻方又是很容易改头换面的，而这往往成了是非之地。 我自己十多年前就开发了一套程序，可以很轻易的“破解”一些幻方，并可挖掘其本质， 如果再巧妙融入其它幻方的特征，就可生成更美妙的幻方， 有点类似于当今热门的“基因工程”。 曾有一段时间，国内外的学术刊物上发表了很多关于幻方的文章，再往后就非常困难了， 我从一位专家口中了解到，是因为该领域的实际应用比较有限， 上头特意关照少登此类作品。 我个人曾沉迷于幻方多年，即便在紧张的高考之年， 而后我自学计算机，搞大数计算，也是缘于此， 可以说，有所得、也有所失， 就当是一种成长的经历吧。

wayne

我也很怀念我的中学时光， 那个时候的疯狂劲也绝不亚于胡老大， 我在初二升初三的那个暑假囫囵吞枣，看完了高等数学，并沉迷于微积分演算。 ======= 这得源于当初数学老师上课给我们讲一道三角函数习题，说三角函数曲线与坐标轴围成的阴影面积是可以积分求出来的，激发了我的好奇心。 更应该归因于我爸的激将法，他把我表哥的高等数学教科书扔给我的时候，说，这是高中数学要学的，.... ======= 我高一那会，我爸爸住院了，我们全家是在医院过年的。 那段时间，我也很疯狂，在病房的桌子上推算自然数高次幂和的公式，手工核算到了13次幂，企图归纳出一般模式，护士多次来劝诫我不要在桌子上乱放草稿纸。我爸爸也多次劝我不要老是坐着.... (未果，后来高二的时候才得到k次幂到 k+1次幂的积分形式的递推公式，但仍未能得出一般的显式，直到进了大学，有了电脑，有了Mathematica，有了互联网，才彻底清楚了该题的历史渊源) 品味当初的这份执着劲，感觉活着真好。

mathtime

还不太明白你们所说的内容,可能深入会有另一番境界。那要花多少时间啊，有些只能期待论坛里能讲的很透.。{:3_65:}

gxqcn

3# wayne wayne 对数学是很有天赋的。 我认为，对于心有余力的人，在没有压力的前提下，适当学些高等级的东西是合适的。 小学四年级时，班主任很随意地给我了本代数书，还是多年前的老教材， 我很轻松地就自学了，后来全县数学竞赛稀里糊涂得了个第一名（两者应没有直接关系）。 初中时，我的一个同学的家长是教师， 他家里有一套日本翻译过来的辞典，里面有许多美妙的定理及习题， 我在假期里就把它们翻看了一遍， 其中有些知识，后来即便大学毕业了也不曾见在课本中提到。

wayne

5# gxqcn 谢老大抬举夸奖，我很清楚其实我并没有天赋，我只是有超前看书的习惯。 小学跟几个好同学炫耀，挑衅，解多元一次方程组，还有一元二次方程 (我母亲的一本高考辅导书，1000多页的大部头，我当作葵花宝典，那会都不愿意奉献给同学看。 挺自私的呵呵，我都翻烂了，现在看来里面的很多东西，高考压根没有)。 初三玩微积分，高中看大学物理教科书里的各种曲线积分，向量积分的物理公式，颇以为乐，(后来的大学的时候北京市物理竞赛拿一等奖纯属意料之中) 到了大学，就停滞了，以至 “泯然众人”，没有优势可言，顶多可以说我计算微积分非常熟练，不用查表。(大学这段时间是对计算机更感兴趣了). 这种超前看书好处是有的，在数学上看问题的视角总比同龄人的高，总有优越感， 但弊端也很明显，就是对基础题很毛躁，没有耐心，以至于真正考起试来，并不带来优势。 虽然我小考，中考数学都是满分，但高考才130. 以至于心仪的大学因为数学掉分了而进不了。 现在工作三年了，学生时代的记忆 渐行渐远..... 胡老大的标题 让我不由得再次回首那段青葱的岁月， 故而写出来，不知算不算的上共鸣。

wayne

我认为，对于心有余力的人，在没有压力的前提下，适当学些高等级的东西是合适的。

5# gxqcn 在那种分数至上的教育环境，的确是需要顶很大压力的，中考和高考我让很多人对我抱有希望，但总是以失望收尾。 我的特点是“天马行空”，因为我初中数学老师，高中的班主任，大学的班主任，都各自独立的用“天马行空”来形容我，所以我对这个词很深刻 回首这17年的读书生涯，我的心智曲线是 ： 小学骄傲， 初中骄傲，叛逆， 高中叛逆，封闭， 大学叛逆，茫然.....

wayne

11# math_humanbeing 我一直在想，我应该用什么样的心态和视角去解释 执着 这个词的涵义。 不知你怎么看待执着。

郭先抢

wayne 牛人呀

郭先抢

学校的教育是洗脑，仿佛很了不起似的，其实很普通！