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[原创] 一件旧事和一道旧题

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发表于 2013-1-8 04:04:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

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十年前偶上郭老板的数学研发网,因为对网站“数学猜想”页所载的所谓“徐桂芳猜想”与郭老板相识。当时在留言板上说,这个还在猜想啊,我高中时热衷于解幻方碰到过这个问题,三两行就解决了,没当个事。然后就在狭窄的留言板了写下了证明,然后郭老板就去上海交大找到徐桂芳老人,在交大学报发了一个短文。
        到了2005年5月时,我在《南京师大学报》的一篇论文的摘要中看到“Mr. Raynor 已证明了4 t + 2 阶全对角线幻方不存在”,便跟作者联系询问出处,得回信说“其出处就是在Maurice Kraitchik所著 MATHEMATICAL RECREATIONS (Second revised edition)一书的174-175页。此书只在北大图书馆可以找到。其它地方,包括中科院数学所都没有。我托人找了许多地方,才找到这本书。如需要的话,我可复印给您。”。作者果真把整本书都复印下来寄给了我(记得有340多页,很让我感动啊),不过其中也只是提了这么一句,并无证明的具体内容。到了10月底,接到郭老板发了一个email告诉我,说在一本国外的趣味数学书上看到了思路完全相同的证明,并寄来了复印件,让我终于看到了那篇论文摘要中所提到的前人的证明。
        旧事重提,是因为我在给郭老板的回信中吹过牛,说我那时研究幻方的思路与其它人完全不同,还说要把保存下来的札记整理一下发给郭老板。结果,10年过去了,我也没有整理过中学时研究幻方留下的札记。也许郭老板早忘了,或者当时就没把我的话当真,但是,我一直没有忘记曾经的诺言。所以最近准备花点时间理一理,发在论坛上。
       今天翻札记时看到那里记下的一道代数题,札记上留下的解法倒是很适合发在我在论坛上发的一个旧帖的后面。问题:已知`x,y`的参数方程\[\begin{equation}\left\{\begin{split}x&=\frac{t^2+1}{(t-1)(t-2)}\\y&=\frac{t+1}{(t-1)(t-2)}\end{split}\right.\end{equation}\]求`x,y`的一般方程。
题在这里也复制一份,免得看官们到处跑,但是解答会发在那边。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-1-8 19:47:28 | 显示全部楼层
幻方确实很有趣,一些枯燥的数字经过特别的排列组合,就像赋予了新生命一样,有了灵气。
但是,幻方又是很容易改头换面的,而这往往成了是非之地。

我自己十多年前就开发了一套程序,可以很轻易的“破解”一些幻方,并可挖掘其本质,
如果再巧妙融入其它幻方的特征,就可生成更美妙的幻方,
有点类似于当今热门的“基因工程”。

曾有一段时间,国内外的学术刊物上发表了很多关于幻方的文章,再往后就非常困难了,
我从一位专家口中了解到,是因为该领域的实际应用比较有限,
上头特意关照少登此类作品。

我个人曾沉迷于幻方多年,即便在紧张的高考之年,
而后我自学计算机,搞大数计算,也是缘于此,
可以说,有所得、也有所失,
就当是一种成长的经历吧。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-1-10 13:24:08 | 显示全部楼层
我也很怀念我的中学时光,
那个时候的疯狂劲也绝不亚于胡老大,
我在初二升初三的那个暑假囫囵吞枣,看完了高等数学,并沉迷于微积分演算。
=======
这得源于当初数学老师上课给我们讲一道三角函数习题,说三角函数曲线与坐标轴围成的阴影面积是可以积分求出来的,激发了我的好奇心。
更应该归因于我爸的激将法,他把我表哥的高等数学教科书扔给我的时候,说,这是高中数学要学的,....
=======
我高一那会,我爸爸住院了,我们全家是在医院过年的。
那段时间,我也很疯狂,在病房的桌子上推算自然数高次幂和的公式,手工核算到了13次幂,企图归纳出一般模式,护士多次来劝诫我不要在桌子上乱放草稿纸。我爸爸也多次劝我不要老是坐着....
(未果,后来高二的时候才得到k次幂到 k+1次幂的积分形式的递推公式,但仍未能得出一般的显式,直到进了大学,有了电脑,有了Mathematica,有了互联网,才彻底清楚了该题的历史渊源)

品味当初的这份执着劲,感觉活着真好。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-1-10 14:06:47 | 显示全部楼层
还不太明白你们所说的内容,可能深入会有另一番境界。那要花多少时间啊,有些只能期待论坛里能讲的很透.。{:3_65:}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-1-10 20:00:36 | 显示全部楼层
3# wayne

wayne 对数学是很有天赋的。
我认为,对于心有余力的人,在没有压力的前提下,适当学些高等级的东西是合适的。

小学四年级时,班主任很随意地给我了本代数书,还是多年前的老教材,
我很轻松地就自学了,后来全县数学竞赛稀里糊涂得了个第一名(两者应没有直接关系)。
初中时,我的一个同学的家长是教师,
他家里有一套日本翻译过来的辞典,里面有许多美妙的定理及习题,
我在假期里就把它们翻看了一遍,
其中有些知识,后来即便大学毕业了也不曾见在课本中提到。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-1-10 21:08:49 | 显示全部楼层
5# gxqcn
谢老大抬举夸奖,我很清楚其实我并没有天赋,我只是有超前看书的习惯。
小学跟几个好同学炫耀,挑衅,解多元一次方程组,还有一元二次方程
(我母亲的一本高考辅导书,1000多页的大部头,我当作葵花宝典,那会都不愿意奉献给同学看。
挺自私的呵呵,我都翻烂了,现在看来里面的很多东西,高考压根没有)。
初三玩微积分,高中看大学物理教科书里的各种曲线积分,向量积分的物理公式,颇以为乐,(后来的大学的时候北京市物理竞赛拿一等奖纯属意料之中)
到了大学,就停滞了,以至 “泯然众人”,没有优势可言,顶多可以说我计算微积分非常熟练,不用查表。(大学这段时间是对计算机更感兴趣了).

这种超前看书好处是有的,在数学上看问题的视角总比同龄人的高,总有优越感,
但弊端也很明显,就是对基础题很毛躁,没有耐心,以至于真正考起试来,并不带来优势。
虽然我小考,中考数学都是满分,但高考才130. 以至于心仪的大学因为数学掉分了而进不了。

现在工作三年了,学生时代的记忆 渐行渐远.....
胡老大的标题 让我不由得再次回首那段青葱的岁月, 故而写出来,不知算不算的上共鸣。
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发表于 2013-1-10 21:38:43 | 显示全部楼层
一个没有天赋而又通过努力超过所谓的天才的人比那些所谓有天赋而又被起迎头赶上的人更加了不起
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发表于 2013-1-10 22:00:48 | 显示全部楼层
我肯定会努力提高水准,然后再来到这里给大家不一样的感受。
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发表于 2013-1-10 22:01:11 | 显示全部楼层
我认为,对于心有余力的人,在没有压力的前提下,适当学些高等级的东西是合适的。
5# gxqcn
在那种分数至上的教育环境,的确是需要顶很大压力的,中考和高考我让很多人对我抱有希望,但总是以失望收尾。
我的特点是“天马行空”,因为我初中数学老师,高中的班主任,大学的班主任,都各自独立的用“天马行空”来形容我,所以我对这个词很深刻


回首这17年的读书生涯,我的心智曲线是 :
小学骄傲,
初中骄傲,叛逆,
高中叛逆,封闭,
大学叛逆,茫然.....
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-1-10 22:03:22 | 显示全部楼层
9# wayne
大家都是受害者。
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