重复取多边形的中点连线趋向椭圆

wayne · 发表于 2013-1-24 12:53:47

看能否证明一下两点：
1) 这n个点最终一定收敛于凸的点集
2) 椭圆的内接n边形的各边中点构成的凸多边形外接于某椭圆

Buffalo · 发表于 2013-1-24 15:04:30

把第i次得到的n个点的x坐标写成n维列矢量$x^{(i)}$，则$x^{(i+1)}=Mx^{(i)}$，M是一个循环矩阵，一切都清楚明白了。

BeerRabbit · 发表于 2013-1-24 16:00:44

针对LZ的设定，即顺次两个数的算数平均值作为新数列对应项。
则新数列将收敛到原父数列所有元素的的算数平均值，为了验证这个想法，用python写了个模拟脚本

100个数据，进行10000次操作，把最后的数列的振幅拉大到原数列振幅，两者相比较：

chyanog · 发表于 2013-1-24 16:27:42

13# BeerRabbit
用的是matplotlib吧，

BeerRabbit · 发表于 2013-1-24 17:51:15

14# chyanog

是的。正在慢慢从matlab像python转。
import matplotlib.pyplot as plt

郭先抢 · 发表于 2013-1-24 18:32:54

好呀，这个问题很有意思！！！！！！！！！！！！！！

chyanog · 发表于 2013-1-24 20:49:37

15# BeerRabbit
我也用过几次，了解不多，易用性好像不如mathematica，不知道做动画方不方便

wayne · 发表于 2013-1-24 21:07:58

mathe · 发表于 2013-1-24 21:08:31

把第i次得到的n个点的x坐标写成n维列矢量x^{(i)}，则x^{(i+1)}=Mx^{(i)}，M是一个循环矩阵，一切都清楚明白了。
Buffalo 发表于 2013-1-24 15:04

直接分析两次变换的矩阵更加方便，是一个三对角对称阵。而且特征向量都正好由三角函数构成。
最大特征值为1，对应[1,1,...,1]向量，代表的均值。于是第二大特征向量决定了形状，对应椭圆

mathe · 发表于 2013-1-24 21:33:18

应该第二特征值有两维的特征向量

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