六边形幻方

hujunhua

2 4 6 7 1 5 3 9 8 0 8 9 3 5 1 7 6 4 2

chyanog

7# hujunhua k解出来了，k==38

chyanog

用Mathematica会内存不够，用C写了个

3. #include <stdio.h>
4. #include <time.h>
5. int main(int argc, char *argv[])
6. {
7. clock_t t0=clock();
8. int a,b,c,d,e,f,g;
9. int k=19;
10. for (a=1;a<=k;a++)
11. for (b=1;b<=k;b++)
12. for (c=1;c<=k;c++)
13. for (d=1;d<=k;d++)
14. for (e=1;e<=k;e++)
15. for (f=1;f<=k;f++)
16. for (g=1;g<=k;g++)
17. {
18. int A[19];
19. A[0] = a;
20. A[1] = b;
21. A[2] = 38 - a - b;
22. A[3] = c;
23. A[4] = d;
24. A[5] = e;
25. A[6] = 38 - c - d - e;
26. A[7] = 38 - a - c;
27. A[8] = f;
28. A[9] = g;
29. A[10] = 38 - b - d - e - f - g;
30. A[11] = -38 + a + b + c + d + e;
31. A[12] = 38 - b - d - f;
32. A[13] = 38 - c - d - e - f - g;
33. A[14] = -38 + b + c + d + e + f;
34. A[15] = d + f + g;
35. A[16] = -38 + a + b + c + d + f;
36. A[17] = d + e + g;
37. A[18] = 76 - a - b - c - 2*d - e - f - g;
39. int i, j;
40. int flag1=1;
42. for (i=0;i<k;i++)
43. {
44. if (!(A[i]>0))
45. {
46. flag1=0;
47. break;
48. }
49. }
50. if (!flag1)
51. break;
53. int flag2=1;
54. for (i=0; i<k;i++)
55. {
56. for (j=1; j<k-i;j++)
57. {
58. if (A[i]==A[j+i])
59. {
60. flag2=0;
61. break;
62. }
63. }
64. }
66. if (flag2)
67. {
68. for (i=0;i<k;i++)
69. printf("%d ", A[i]);
70. printf("\n");
71. }
73. }
74. printf ("Elapsed %0.2f\n", (clock()-t0)/1000.0);
75. getchar();
76. return 0;
77. }

复制代码

wayne

本质上就是 一个 16*19的常数矩阵C，乘以19*1的列向量X，得到一个16*1的列向量A=k*{1,1,1,1,1,....,1,5} 其中，5k=19*20/2------------------------------> 也即是 k=38

wayne

5# hujunhua Binomial[19, 6]=27132 , 也就是说总共只需要循环27132 次，每一次解13*13的线性方程，这个规模其实很小，基本上不费时间的。 老大说的超过“机器数”是啥意思？

chyanog

15# wayne 我觉得是可能是生成的list太大，Mathematica报内存溢出了

wayne

5# hujunhua

（x1,x2,x3,x4,x5,x6）,（i=7~19）取自6个无约束关系的格。

这6个格子代表6个自由度，选择这样的格子还是比较难的。 该不会是2，4，13，18，16，7 吧

wayne

1. b1={{1,2,3},{4,5,6,7},{8,9,10,11,12},{13,14,15,16},{17,18,19}};
2. b2={{1,4,8},{2,5,9,13},{3,6,10,14,17},{7,11,15,18},{12,16,19}};
3. b3={{3,7,12},{2,6,11,16},{1,5,10,15,19},{4,9,14,18},{8,13,17}};
4. cc=Table[t=Array[0&,19];Map[Set[Part[t,#],1]&,iii];t,{iii,Flatten[{b1,b2,b3},1]}];
5. cc=Join[cc,{Array[1&,19]}]

复制代码

chyanog

18# wayne 第4行可以更简洁一点，

2. 1 - Sign[(Range[19] /. Thread[# -> 0]) & /@ Join[b1, b2, b3]]
3. ReplacePart[0 Range[19], List /@ # -> 1] & /@ Join[b1, b2, b3]
4. Normal[SparseArray[Thread[# -> 1], 19] & /@ Join[b1, b2, b3]]

复制代码

hujunhua

18#生成的矩阵轶=12，故参数解是8维的（总和也作为一个变量），一个优化的参数解如下（优化标准是旋转对称度和各表达式的简明性）： s+a+c O+b+C S+A+B O+A+b B c O+a+C S+B+C a O A s+b+c O+A+c C b O+a+B s+a+b O+B+c S+A+C 看起来有九个参数，但有约束 s+S=O，所以实际上是 8 参数解。 从2#的结果看，S=O，s=0，所以一个高度对称、简明的六参数解（总和给定）为 a+c O+b+C O+A+B O+A+b B c O+a+C O+B+C a O A b+c O+A+c C b O+a+B a+b O+B+c O+A+C 2#的数据中，1+10=2+9=3+8，这3个“等和对”处于旋转对称位置，15+7=16+6=18+4，这3个“等和对”处于旋转对称位置，这都不是偶然的，因在参数解中有完全体现。