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本帖最后由 creasson 于 2025-6-5 20:37 编辑
是比较好的发现,不过证明都很简单。第一个,运行下面程序,取不含参数$c$的因式即得。
- points = {P -> 0, A -> (2 r)/(I + a), B -> (2 r)/(I + b),
- C -> (2 r)/(I + c),
- Subscript[X, 1] -> (2 Subscript[r, 1])/(I + u),
- Subscript[X, 2] -> (2 Subscript[r, 2])/(I + u),
- Subscript[X, 3] -> (2 Subscript[r, 3])/(I + u)};
- eqs = Factor[
- Discriminant[Factor[ComplexExpand[Im[#]]] // Numerator,
- u]] & /@ ({(A - Subscript[X, 1])/(A - B), (
- B - Subscript[X, 2])/(B - C), (C - Subscript[X, 3])/(C - A)} /.
- points);
- Eliminate[eqs == 0, {a, b}] // Factor
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第二个只需将各点的表示改为:
- points = {P -> 0, Q -> 1, A -> (1 + I Tan[\[Theta]])/(1 - I a),
- B -> (1 + I Tan[\[Theta]])/(1 - I b),
- C -> (1 + I Tan[\[Theta]])/(1 - I c),
- Subscript[X, 1] -> (1 + I Tan[\[Alpha]])/(1 - I u),
- Subscript[X, 2] -> (1 + I Tan[\[Beta]])/(1 - I u),
- Subscript[X, 3] -> (1 + I Tan[\[Gamma]])/(1 - I u)};
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