求{1, 2, ..., 100}没有等和对的最大子集

mathe

这个数据需要运行一个多小时了
Best depth: 14
1 2 7 15 28 45 55 67 70 86 95 102 104 106

aimisiyou

mathe 发表于 2025-7-21 09:59
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1 2 7 15 28 45 55 67 70 86 95 102 104 106

要是求元素个数最少的最小子集呢？

王守恩

mathe 发表于 2025-7-21 09:59
这个数据需要运行一个多小时了
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1 2 7 15 28 45 55 67 70 86 95 102 104 106

只是验算——这个代码挺好。
YourSet = {0, 1, 6, 14, 27, 44, 54, 66, 69, 85, 94, 101, 103, 105}; Sums = Total /@ Subsets[YourSet, {2}]; If[Length[Sums] == Length[Union[Sums]], Print[Length[Sums]]]
91
调个头——105-105,105-103,105-101,105-94,105-85,105-69,105-66,...,答案不变。
YourSet = {0, 2, 4, 11, 20, 36, 39, 51, 61, 78, 91, 99, 104, 105}; Sums = Total /@ Subsets[YourSet, {2}]; If[Length[Sums] == Length[Union[Sums]], Print[Length[Sums]]]
91

王守恩

northwolves 发表于 2025-7-20 16:19
59可行：   {{0, 1, 2, 4, 8, 15, 28, 37, 49, 54, 59}, {0, 1, 2, 4, 13, 25, 32, 39, 49, 54, 59}}
58也 ...

这个显示出来太难看了——我就想让显示出来好看一点——可不知道怎么调？谢谢！！
Table[YourSet = {0, 1, a1, a2, a3, a4, a5, a6, 51, 54, 57}; Sums = Total /@ Subsets[YourSet, {2}]; If[Length[Sums] == Length[Union[Sums]], Print[Length[Sums]]], {a1, 2, 5}, {a2, 4, 9}, {a3, 6, 19}, {a4, 15, 31}, {a5, 26, 34}, {a6, 40, 44}]

northwolves

王守恩 发表于 2025-7-21 15:00
这个显示出来太难看了——我就想让显示出来好看一点——可不知道怎么调？谢谢！！
Table[YourSet = {0, 1, ...

Table 改为 Do 即可：

1. Do[YourSet={0,1,a1,a2,a3,a4,a5,a6,51,54,57};Sums=Total/@Subsets[YourSet,{2}];If[Length[Sums]==Length[Union[Sums]],Print[{Length[Sums],YourSet}]],{a1,2,5},{a2,4,9},{a3,6,19},{a4,15,31},{a5,26,34},{a6,40,44}]

复制代码

{55,{0,1,5,9,17,31,33,44,51,54,57}}

mathe

Depth:15
1 9 14 17 20 32 47 77 84 91 101 105 125 126 127

mathe

出问题了，这个应该没有算错吧？
Depth:16
1 4 6 7 33 50 60 69 94 107 119 127 131 135 142 149

王守恩

YourSet = {1, 9, 14, 17, 20, 32, 47, 77, 84, 91, 101, 105, 125, 126, 127}; Sums = Total /@ Subsets[YourSet, {2}]; If[Length[Sums] == Length[Union[Sums]], Print[{Length[Sums], YourSet}]]
    {105, {1, 9, 14, 17, 20, 32, 47, 77, 84, 91, 101, 105, 125, 126, 127}}

YourSet = {1, 4, 6, 7, 33, 50, 60, 69, 94, 107, 119, 127, 131, 135, 142, 149}; Sums = Total /@ Subsets[YourSet, {2}]; If[Length[Sums] == Length[Union[Sums]], Print[{Length[Sums], YourSet}]]
    {120, {1, 4, 6, 7, 33, 50, 60, 69, 94, 107, 119, 127, 131, 135, 142, 149}}

王守恩

谢谢站长！帖子升级为‘精华帖“！我就多说两句。谢谢站长！

{1, 4, 6, 7, 33, 50, 60, 69, 94, 107, 119, 127, 131, 135, 142, 149}——条码——16个数的条码,对应下面的120个算式。
  {3, 2, 1, 26, 17, 10,  9, 25, 13,   12,    8,    4,    4,     7,    7}——简化条码——若你瞪眼这条码,不用去看下面的算式——就能确定这120个和是不同的——恭喜您。

004:1+004,——2对数的和相等=有解。记4个数为a1<a2<a3<a4,只有唯一可能: a1+a4=a2+a3——外圈的2个数=内圈的2个数——不会交叉。
006:1+006,4+006,——根据上条:外圈=1+6,没有内圈了。内圈=4+6,外圈=1+7。
007:1+007,4+007,6+007,——外圈1+7≠4+6——无解(前面已有4+6,不重复计算),4+7——无内圈——有内圈也是无解(内圈已在前面讨论),6+7<1+33——和<33的都无解。
033:1+033,4+033,6+033,7+033,——33+7<50——和<50的都无解——这是重点。
050:1+050,4+050,6+050,7+050,33+050,——和<60的都无解,只需考虑33+50,33+50=23+60=14+69——条码没有23,14。
060:1+060,4+060,6+060,7+060,33+060,50+060,——和<69的都无解,33+60=24+69。50+60=41+69=16+94——条码没有24,41,16。
069:1+069,4+069,6+069,7+069,33+069,50+069,60+069,——和<94的都无解,33+69。50+69。60+69。或: 94-69=25。107-69=38。119-69=50。127-69=58。131-69=62。135-69=66。142-69=73。149-69=80。
094:1+094,4+094,6+094,7+094,33+094,50+094,60+094,69+094,——和<107的都无解,33+94。50+94。60+94。69+94。或: 107-94=13。119-94=25。127-94=33。131-94=37。135-94=41。142-94=48。149-94=55。
107:1+107,4+107,6+107,7+107,33+107,50+107,60+107,69+107,94+107,——119 - 107=? - ?=12。127 - 107=? - ?=20。131 - 107=? - ?=24。135 - 107=? - ?=28。142 - 107=? - ?=35。149 - 107=? - ?=42。
119:1+119,4+119,6+119,7+119,33+119,50+119,60+119,69+119,94+119,107+119,——127 - 119=? - ?=8。131 - 119=? - ?=12。135 - 119=? - ?=16。142 - 119=? - ?=23。149 - 119=? - ?=30。
127:1+127,4+127,6+127,7+127,33+127,50+127,60+127,69+127,94+127,107+127,119+127,——131 - 127=? - ?=4。135 - 127=? - ?=8。142 - 127=? - ?=15。149 - 127=? - ?=22。
131:1+131,4+131,6+131,7+131,33+131,50+131,60+131,69+131,94+131,107+131,119+131,127+131,——?+131=?+135—135 - 131=? - ?=4。?+131=?+142—142 - 131=? - ?=11。?+131=?+149—149 - 131=? - ?=18。
135:1+135,4+135,6+135,7+135,33+135,50+135,60+135,69+135,94+135,107+135,119+135,127+135,131+135,——? + 135=? + 142——142 - 135=? - ?=7。——? + 135=? + 149——149 - 135=? - ?=14。
142:1+142,4+142,6+142,7+142,33+142,50+142,60+142,69+142,94+142,107+142,119+142,127+142,131+142,135+142,——? + 142 = ? + 149 —— 149 - 142 = ? - ? = 7。
149:1+149,4+149,6+149,7+149,133+49,50+149,60+149,69+149,94+149,107+149,119+149,127+149,131+149,135+149,142+149,——这15个算式肯定是无解的！

王守恩

northwolves 发表于 2025-7-20 14:01
a(5)=7： {{0, 1, 2, 4, 7}, {0, 3, 5, 6, 7}}
a(6)=12：{{0, 1, 2, 4, 7, 12}, {0, 1, 2, 6, 9, 12}, {0 ...

a(10)=45：{{0,1,7,10,13,21,26,41,43,45},{0,2,4,19,24,32,35,38,44,45}}。只有这一对方案？