三重内积的最小值

王守恩

mathe 发表于 2025-9-19 17:14
这个问题关键是排列不等式和平均不等式。
3个1-n的排列，其中每组第一个数，我们不妨假设从1-n顺序排列。
...

五重内积 A260356：1, 12, 60, 214, 600, 1443, 3089, ——a(7)。——冰火两重天。

a(1)=1,  1=1,
1×1×1×1×1=1

a(2)=12,  12=4+8,
1×1×2×2×1=4,
2×2×1×1×2=8,

a(3)=60,  60=24+18+18,
1×2×2×3×2=24,
2×3×3×1×1=18,
3×1×1×2×3=18,

a(4)=214,  214=48+48+54+64,
1×1×3×4×4=48,
2×2×2×2×3=48,
3×3×1×3×2=54,
4×4×4×1×1=64,

a(5)=600,  600=120+120+120+120+120,
1×2×3×4×5=120,
2×1×4×5×3=120,
3×4×5×2×1=120,
4×5×1×3×2=120,
5×3×2×1×4=120,

a(6)=1443,  1443=240+240+243+240+240+240,
1×2×6×5×4=240,
2×5×1×4×6=240,
3×3×3×3×3=243,
4×1×2×6×5=240,
5×6×4×1×2=240,
6×4×5×2×1=240,

a(7)=3089,  3089=432+448+441+420+450+450+392,
1×6×6×2×6=432,
2×4×2×7×4=448,
3×7×3×1×7=441,
4×1×7×3×5=420,
5×3×5×6×1=450,
6×5×1×5×3=450,
7×2×4×4×2=392,

a(8)=6048,  6048=750+768+756+768+735+768+735+768,——这个没问题。
1×5×5×5×6=750,
2×8×3×4×4=768,
3×1×6×6×7=756,
4×6×4×8×1=768,
5×7×7×1×3=735,
6×4×2×2×8=768,
7×3×1×7×5=735,
8×2×8×3×2=768,

a(9)=11041,  11050=1280+1176+1152+1296+1215+1176+1260+1280+1215,——这个有问题。
1×5×8×8×4=1280,
2×7×7×2×6=1176,
3×8×6×4×2=1152,
4×6×9×6×1=1296,
5×9×3×3×3=1215,
6×2×2×7×7=1176,
7×1×4×9×5=1260,
8×4×1×5×8=1280,
9×3×5×1×9=1215,

OEIS——A260356—是这样一串数——1, 12, 60, 214, 600, 1443, 3089, ——没有了。

mathe —— 6# ——是这样一串数——1, 12, 60, 213, 600, 1443, 3089, 6048, 11041, 19050, 31367, 49658, 76029, 113089, 164031, 232710, 323725, 442510, 595431, 789881, 1034385, 1338715,

Table[Ceiling[n Power[n!^5, (n)^-1]], {n, 40}]