求半圆的半径？

nyy

王守恩 发表于 2025-9-23 09:56
角度比长度更重要。

Solve[{116/Sin == 144/Sin[c], (2 R)/Sin[b + c] == 95/Cos[2 a - c], (2 R)/Sin[Pi/ ...

看你的代码太费劲了，
你的代码没有注释，
你的代码没有对应的图片。

nyy

王守恩 发表于 2025-9-23 09:56
角度比长度更重要。

Solve[{116/Sin == 144/Sin[c], (2 R)/Sin[b + c] == 95/Cos[2 a - c], (2 R)/Sin[Pi/ ...

老同志的方程思想不错

nyy

方程组太牛逼了

nyy

下次有时间把这个代码优化一下

nyy

nyy 发表于 2025-10-24 12:07
下次有时间把这个代码优化一下

1. (*解析几何求解问题*)
   
2. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
3. (*点坐标初始赋值*)
   
4. AA={0,0};
   
5. EE={xe,ye};
   
6. CC=EE*(87+29)/87;
   
7. DD={95,0};
   
8. BB={144,0};
   
9. OO=(EE+DD)/2;
   
10. FF={xf,yf};
    
11. (*列方程组解决问题*)
    
12. ans=Solve[{
    
13.     EuclideanDistance[AA,EE]==87,(*AE=87*)
    
14.     EuclideanDistance[EE,OO]==EuclideanDistance[FF,OO]==R,(*OE=OD=OG=R*)
    
15.     Dot[OO-FF,CC-BB]==0,(*OF⊥CB,内积等于零*)
    
16.     Det[(#~Join~{1})&/@{CC,FF,BB}]==0 (*CFB三点共线*)
    
17. },{xe,ye,xf,yf,R}]//FullSimplify
    
18. Grid[ans,Alignment->Left](*列表显示*)
    
19. Grid[N[ans,10],Alignment->Left](*列表显示*)
    

复制代码

求解结果
\[\begin{array}{lllll}
\text{xe}\to 63 & \text{ye}\to -60 & \text{xf}\to \frac{531}{5} & \text{yf}\to -\frac{252}{5} & R\to 34 \\
\text{xe}\to 63 & \text{ye}\to 60 & \text{xf}\to \frac{531}{5} & \text{yf}\to \frac{252}{5} & R\to 34 \\
\text{xe}\to \frac{85671}{985} & \text{ye}\to -\frac{2028}{985} & \text{xf}\to \frac{1530351}{16745} & \text{yf}\to -\frac{86268}{16745} & R\to 26 \sqrt{\frac{5}{197}} \\
\text{xe}\to \frac{85671}{985} & \text{ye}\to \frac{2028}{985} & \text{xf}\to \frac{1530351}{16745} & \text{yf}\to \frac{86268}{16745} & R\to 26 \sqrt{\frac{5}{197}} \\
\end{array}\]

结果数值化
\[\begin{array}{lllll}
\text{xe}\to 63.00000000 & \text{ye}\to -60.00000000 & \text{xf}\to 106.2000000 & \text{yf}\to -50.40000000 & R\to 34.00000000 \\
\text{xe}\to 63.00000000 & \text{ye}\to 60.00000000 & \text{xf}\to 106.2000000 & \text{yf}\to 50.40000000 & R\to 34.00000000 \\
\text{xe}\to 86.97563452 & \text{ye}\to -2.058883249 & \text{xf}\to 91.39151986 & \text{yf}\to -5.151866229 & R\to 4.142144421 \\
\text{xe}\to 86.97563452 & \text{ye}\to 2.058883249 & \text{xf}\to 91.39151986 & \text{yf}\to 5.151866229 & R\to 4.142144421 \\
\end{array}\]

nyy

(* 方法1：计算三角形面积 *)
ArePointsCollinear[pts_List] :=
  Det[{pts[[2]] - pts[[1]], pts[[3]] - pts[[1]]}] == 0

(* 示例 *)
points1 = {{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}};  (* 共线 *)
points2 = {{1, 1}, {2, 2}, {3, 4}};  (* 不共线 *)

ArePointsCollinear[points1]  (* 输出：True *)
ArePointsCollinear[points2]  (* 输出：False *)

(* 方法2：面积法 *)
AreCollinearByArea[pts_List] :=
  Area[Triangle[pts]] == 0

(* 或者直接计算 *)
AreCollinearByArea2[pts_List] :=
  Abs[Det[pts[[2]] - pts[[1]], pts[[3]] - pts[[1]]]] == 0

有不少办法能够判定三个点是否共线

nyy

越来越觉得方程思想很牛逼！