把单位正方形划分成奇数个三角形

mathe

把单位正方形划分成奇数个三角形，面积最大的三角形和面积最小的三角形的差值最小是多少？
比如划分成3个三角形，那么可以取一边中点和对边两个端点连接，分成面积为1/4,1/4,1/2的三个三角形，达到最小差值1/2-1/4=1/4.
那么5个，7个，...,分别是多少呢？
转自:https://www.zhihu.com/question/1958942302849459258

mathe

n=3的场景比较容易证明。由于三个三角形内角之和为\(3\pi\), 而正方形4个内角已经提供了\(2\pi\),所以最多只能再添加一个平角。
所以只有两种情况
i) 取正方形一条边上一个点而对边两个端点连接

ii)做正方形一条对角线并且在其上任取一点和第三个顶点相连。


显然两种情况最大三角形面积都是1/2，而最小三角形面积不大于1/4。

王守恩

5个。正方形边长 = 1 = a + b, a*1/2 = b*b/2。