把单位正方形划分成奇数个三角形

王守恩

谢谢 lsr314！谢谢参考文献！受启发,我们可以有: 把单位正方形划分成9个面积相等的三角形。

Solve[{a == 1/9, b == (1 - 2/9) (1 - y)/4 == y/4, a + 4 b + 4 c == 1, a - (b + c)/2 == k, y > 0}, {y, a, b, c, k}]

{{y -> 7/16, a -> 1/9, b -> 7/64, c -> 65/576, k -> 0}}

把正方形ABCD(边长=1)分成4个三角形。其中内部一个三角形是AE(属于BC)F(属于CD)。记BE=2/9。DF=y。

三角形ABE面积=a=1/9。三角形CEF面积=三角形ADF面积=2b。三角形AEF面积=4c。a+4b+4c=1。

记AE中点=H,记AF中点=J,记EF中点=K,连接HJ,HK。把J,K挪一下(往H)。可以满足8个三角形面积=(b + c)/2 ？

王守恩

接楼上。至少 k = 1/1170 是可以的。

Solve[{EH^2 == (1/9)^2 + (1/2)^2, HK^2 == (8/9 - 7/18)^2 + (1/2 - 9/32)^2, EH*HK*Sin[a]/2 == 65/576,

2/(9*EH*Sin[a]) == v/Cos[a + b], Tan[b] == 2/9, 7/9*(1/2 - v)/2 == A, 2/9 - 2 A == k, 1 > a > 0, 1 > b > 0, EH > 0, HK > 0}, {a, b, EH, HK, v, A, k}]

{{a -> 2 ArcTan[1/26 (-19 + Sqrt[1037])], b -> ArcTan[2/9], EH -> Sqrt[85]/18, HK -> Sqrt[305]/32, v -> 14/65, A -> 259/2340, k -> 1/1170}}