a(n)与n有相同数字, 且能整除每个数字。

王守恩

找最小自然数a(n)。满足: a(n)与n有相同数字, 且能整除每个数字。

a(0)=0,——有0的=0。
a(1)=1,
a(2)=2,
a(3)=3,
a(4)=4,
a(5)=5,
a(6)=6,
a(7)=7,
a(8)=8,
a(9)=9,
a(10)=0,——有0的=0。
a(11)=1,
a(12)=12,
a(13)=1113,
a(14)=0,——无解的=0。
a(15)=15,
a(16)=1116,
a(17)=1111117,
a(18)=0,——无解的=0。
a(19)=1111111119,
a(20)=0,——有0的=0。
a(21)=12,
a(22)=2,
a(23)=2232,
a(24)=24,
a(25)=0,——无解的=0。

得到一串数 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 12, 1113, 0, 15, 1116, 1111117, 0, 1111111119, 0, 12, 2, 2232, 24, 0, ......——来个通项公式？谢谢！！！！

nyy

没看懂老同志

nyy

你为什么不举例说明？

王守恩

找最小自然数a(n)。满足: a(n)与n有相同数字, 且能整除n的每个数字。

a(0)=0,——有0的=0。
a(1)=1,
a(2)=2,
a(3)=3,
a(4)=4,
a(5)=5,
a(6)=6,
a(7)=7,
a(8)=8,
a(9)=9,
a(10)=0,——有0的=0。
a(11)=1,
a(12)=12,
a(13)=1113,
a(14)=144,
a(15)=15,
a(16)=1116,
a(17)=1771,
a(18)=1888,
a(19)=1111111119,
a(20)=0,——有0的=0。
a(21)=12,
a(22)=2,
a(23)=2232,
a(24)=24,
a(25)=0,——无解的=0。
a(26)=2226,
a(27)=2772,
a(28)=288,
a(29)=2222222292,
a(30)=0,——有0的=0。
a(31)=1113,
a(32)=2232,
a(33)=3,
a(34)=3444,
a(35)=3555,
a(36)=36,
a(37)=37737,
a(38)=3888,
a(39)=3339,
a(40)=0,——有0的=0。
a(41)=144,
a(42)=24,
a(43)=3444,
a(44)=4,
a(45)=0,——无解的=0。
a(46)=4464,
a(47)=44744,
a(48)=48,
a(49)=4444444944,
a(50)=0,——有0的=0。
a(51)=15,
a(52)=0,——无解的=0。
a(53)=3555,
a(54)=0,——无解的=0。
a(55)=5,
a(56)=0,——无解的=0。
a(57)=5775,
a(58)=0,——无解的=0。
a(59)=5555555595,
a(60)=0,——有0的=0。
a(61)=1116,
a(62)=2226,
a(63)=36,
a(64)=4464,
a(65)=0,——无解的=0。
a(66)=6,
a(67)=76776,
a(68)=6888,
a(69)=6696,
a(70)=0,——有0的=0。
a(71)=1771,
a(72)=2772,
a(73)=37737,
a(74)=44744,
a(75)=5775,
a(76)=76776,
a(77)=7,
a(78)=7888888,
a(79)=77777779779,
a(80)=0,——有0的=0。
a(81)=1888,
a(82)=288,
a(83)=3888,
a(84)=48,
a(85)=0,——无解的=0。
a(86)=6888,
a(87)=7888888,
a(88)=8,
a(89)=8888889888,
a(90)=0,——有0的=0。
a(91)=1111111119,
a(92)=2222222292,
a(93)=3339,
a(94)=4444444944,
a(95)=5555555595,
a(96)=6696,
a(97)=77777779779,
a(98)=8888889888,
a(99)=9,
......

得到一串数 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 12, 1113, 144, 15, 1116, 1771, 1888, 1111111119, 0, 12, 2, 2232, 24, 0, ......——来个通项公式？谢谢！！！！

王守恩

接楼上——找最小自然数a(n)。满足: a(n)与n有相同数字, a(n)能被n的每个数字整除。

a(0)=0,——有0的=0。
a(1)=1,
a(2)=2,
a(3)=3,
a(4)=4,
a(5)=5,
a(6)=6,
a(7)=7,
a(8)=8,
a(9)=9,
a(10)=0,——有0的=0。
a(11)=1,
a(12)=12,
a(13)=1113,
a(14)=144,
a(15)=15,
a(16)=1116,
a(17)=1771,
a(18)=1888,
a(19)=1111111119,
a(20)=0,——有0的=0。
a(21)=12,
a(22)=2,
a(23)=2232,
a(24)=24,
a(25)=0,——无解的=0。
a(26)=2226,
a(27)=2772,
a(28)=288,
a(29)=2222222292,
a(30)=0,——有0的=0。
a(31)=1113,
a(32)=2232,
a(33)=3,
a(34)=3444,
a(35)=3555,
a(36)=36,
a(37)=37737,
a(38)=3888,
a(39)=3339,
a(40)=0,——有0的=0。
a(41)=144,
a(42)=24,
a(43)=3444,
a(44)=4,
a(45)=0,——无解的=0。
a(46)=4464,
a(47)=44744,
a(48)=48,
a(49)=4444444944,
a(50)=0,——有0的=0。
a(51)=15,
a(52)=0,——无解的=0。
a(53)=3555,
a(54)=0,——无解的=0。
a(55)=5,
a(56)=0,——无解的=0。
a(57)=5775,
a(58)=0,——无解的=0。
a(59)=5555555595,
a(60)=0,——有0的=0。
a(61)=1116,
a(62)=2226,
a(63)=36,
a(64)=4464,
a(65)=0,——无解的=0。
a(66)=6,
a(67)=76776,
a(68)=6888,
a(69)=6696,
a(70)=0,——有0的=0。
a(71)=1771,
a(72)=2772,
a(73)=37737,
a(74)=44744,
a(75)=5775,
a(76)=76776,
a(77)=7,
a(78)=7888888,
a(79)=77777779779,
a(80)=0,——有0的=0。
a(81)=1888,
a(82)=288,
a(83)=3888,
a(84)=48,
a(85)=0,——无解的=0。
a(86)=6888,
a(87)=7888888,
a(88)=8,
a(89)=8888889888,
a(90)=0,——有0的=0。
a(91)=1111111119,
a(92)=2222222292,
a(93)=3339,
a(94)=4444444944,
a(95)=5555555595,
a(96)=6696,
a(97)=77777779779,
a(98)=8888889888,
a(99)=9,
......

得到一串数 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 12, 1113, 144, 15, 1116, 1771, 1888, 1111111119, 0, 12, 2, 2232, 24, 0, ......——来个通项公式？谢谢！！！！

这是个有限数字串。a(n)最大值=a(97)=77777779779,还会有比77777779779更大的a(n)吗？没有了！！！

northwolves

测试了n<=10000，a(n)最大值=a(79)=77777779779

王守恩

northwolves 发表于 2025-11-17 22:13
测试了n

这个数列还算有趣，王老师可以提交OEIS——提交的事别找我——这是你的！

我就是好奇——a(n)最大值=a(79)=77777779779——最大了吗——手工计算太难了！

northwolves

所有数字组合的结果参见： https://oeis.org/A390761/a390761.txt

王守恩

所有数字组合的结果参见： https://oeis.org/A390761/a390761.txt#

先睹为快！我把其中的"精锐"单独提出来——去掉"5与偶数"撞在一起的(无解); 去掉"0"(有0变化不大)。

1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
12 12
13 1113
14 144
15 15
16 1116
17 1771
18 1888
19 1111111119——10
23 2232
24 24
26 2226
27 2772
28 288
29 2222222292——10
34 3444
35 3555
36 36
37 37737
38 3888
39 3339
46 4464
47 44744
48 48
49 4444444944——10
57 5775
59 5555555595——10
67 76776
68 6888
69 6696
78 8777888——7
79 77777779779——11
89 8888889888——10
123 132
124 124
126 126
127 7112
128 128
129 122292——6
134 1344
135 135
136 11136
137 3171
138 138888——6
139 111339——6
146 1164
147 17444
148 184
149 1944
157 175
159 111195——6
167 1176
168 168
169 11196
178 7111888——7
179 1197
189 1119888——7
234 324
236 22236
237 23772
238 2328
239 22392
246 264
247 7224
248 248
249 244944——6
267 672
268 2688
269 222696——6
278 728
279 27972
289 8928
346 34464
347 337344——6
348 384
349 334944——6
357 735
359 35595
367 777336——6
368 36888
369 396
378 783888——6
379 373779——6
389 39888
467 7644
468 648
469 44496
478 784
479 4497444——7
489 489888——6
579 555975——6
678 768768——6
679 97776
689 669888——6
789 7797888——7
1234 12324
1236 1236
1237 13272
1238 11328
1239 13392
1246 12264
1247 4172
1248 1248
1249 12492
1267 12726
1268 12168
1269 1296
1278 11872
1279 177912——6
1289 129888——6
1346 11364
1347 1173144——7
1348 13488
1349 1333944——7
1357 13755
1359 1395
1367 17136
1368 1368
1369 1113696——7
1378 1371888——7
1379 13797
1389 1389888——7
1467 1764
1468 14688
1469 114696——6
1478 14784
1479 1719144——7
1489 114984——6
1579 17955
1678 711816——6
1679 179676——6
1689 166896——6
1789 177897888——9
2346 2364
2347 34272
2348 23448
2349 3492
2367 3276
2368 22368——5
2369 2223396——7
2378 272328——6
2379 337932——6
2389 233928——6
2467 22764
2468 24648
2469 24696
2478 4872
2479 477792——6
2489 24984
2678 67872
2679 269766——6
2689 22896
2789 288792——6
3467 37464
3468 3648
3469 3444696——7
3478 337848——6
3479 93744
3489 33984
3579 39375
3678 8736
3679 3776976——7
3689 3369888——7
3789 33879888——8
4678 87864
4679 446796——6
4689 4896
4789 98784
6789 87696
12346 122364——6
12347 117432——6
12348 12384
12349 1234944——7
12367 132762——6
12368 112368——6
12369 123696——6
12378 37128
12379 1233792——7
12389 1133928——7
12467 112476——6
12468 12648
12469 1124496——7
12478 14728
12479 147924——6
12489 1122984——7
12678 12768
12679 122976——6
12689 112896——6
12789 79128
13467 43176
13468 134688——6
13469 134496——6
13478 317184——6
13479 11773944——8
13489 1113984——7
13579 1117935——7
13678 138768——6
13679 117936——6
13689 13896
13789 13719888——8
14678 147168——6
14679 91476——5
14689 148896——6
14789 779184——6
16789 1687896——7
23467 232764——6
23468 234648——6
23469 233496——6
23478 27384——5
23479 249732——6
23489 2238984——7
23678 277368——6
23679 29736——5
23689 238896——6
23789 739872——6
24678 46872——5
24679 2264976——7
24689 2469888——7
24789 2298744——7
26789 2289672——7
34678 348768——6
34679 349776——6
34689 346896——6
34789 3777984——7
36789 373968——6
46789 4697784——7
123467 1127364——7
123468 123648——6
123469 1223496——7
123478 1232784——7
123479 1149372——7
123489 123984——6
123678 167328——6
123679 11273976——8
123689 11236896——8
123789 13339872——8
124678 1246728——7
124679 1294776——7
124689 1246896——7
124789 11249784——8
126789 11267928——8
134678 1137864——7
134679 1347696——7
134689 11344896——8
134789 1378944——7
136789 11137896——8
146789 1169784——7
234678 243768——6
234679 22349376——8
234689 2344896——7
234789 2379384——7
246789 247968——6
346789 3498768——7
1234678 12234768——8
1234679 12344976——8
1234689 12334896——8
1234789 12379248——8
1236789 1289736——7
1246789 12497688——8
1346789 13477968——8
2346789 23469768——8
12346789 1123449768——10

王守恩

干脆把"1"(作用不大)也去掉——剩下134个。  看得更清楚！
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
23 2232
24 24
26 2226
27 2772
28 288
29 2222222292——10
34 3444
35 3555
36 36
37 37737
38 3888
39 3339
46 4464
47 44744
48 48
49 4444444944——10
57 5775
59 5555555595——10
67 76776
68 6888
69 6696
78 8777888——7
79 77777779779——11
89 8888889888——10
234 324
236 22236
237 23772
238 2328
239 22392
246 264
247 7224
248 248
249 244944——6
267 672
268 2688
269 222696——6
278 728
279 27972
289 8928
346 34464
347 337344——6
348 384
349 334944——6
357 735
359 35595
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