a(n)与n有相同数字, 且能整除每个数字。

王守恩

最难的是"7"。 ——68个。

7 7
27 2772
37 37737
47 44744
57 5775
67 76776
78 8777888——7
79 77777779779——11
237 23772
247 7224
267 672
278 728
279 27972
347 337344——6
357 735
367 777336——6
378 783888——6
379 373779——6
467 7644
478 784
479 4497444——7
579 555975——6
678 768768——6
679 97776
789 7797888——7
2347 34272
2367 3276
2378 272328——6
2379 337932——6
2467 22764
2478 4872
2479 477792——6
2678 67872
2679 269766——6
2789 288792——6
3467 37464
3478 337848——6
3479 93744
3579 39375
3678 8736
3679 3776976——7
3789 33879888——8
4678 87864
4679 446796——6
4789 98784
6789 87696
23467 232764——6
23478 27384——5
23479 249732——6
23678 277368——6
23679 29736——5
23789 739872——6
24678 46872——5
24679 2264976——7
24789 2298744——7
26789 2289672——7
34678 348768——6
34679 349776——6
34789 3777984——7
36789 373968——6
46789 4697784——7
234678 243768——6
234679 22349376——8
234789 2379384——7
236789 22398768——8
246789 247968——6
346789 3498768——7
2346789 23469768——8

northwolves

王守恩 发表于 2025-11-21 09:08
最难的是"7"。 ——68个。

7 7

1. x=FromDigits/@Select[Subsets[Range[2,9]],MemberQ[#,7]&&Length@#>0&&Mod[Times@@#,10]>0&];
   
2. a[n_]:=(d=IntegerDigits@n;lcm=LCM@@d;l=Length[d];Do[f=Join@@Table[d,j];
   
3. v=FromDigits/@Union@Select[Permutations[f,{j}],Union@#==d&];
   
4. For[k=1,k<=Length@v,k++,s=v[[k]];If[Mod[s,lcm]==0,Return[{n,s,IntegerLength@s}]]],{j,l,12}]);Do[Print[k,a[x[[k]]]],{k,Length@x}]

复制代码

1{7,7,1}
2{27,2772,4}
3{37,37737,5}
4{47,44744,5}
5{57,5775,4}
6{67,76776,5}
7{78,7888888,7}
8{79,77777779779,11}
9{237,23772,5}
10{247,2744,4}
11{267,672,3}
12{278,728,3}
13{279,27972,5}
14{347,337344,6}
15{357,735,3}
16{367,677376,6}
17{378,783888,6}
18{379,373779,6}
19{467,7476,4}
20{478,784,3}
21{479,4497444,7}
22{579,555975,6}
23{678,678888,6}
24{679,97776,5}
25{789,7797888,7}
26{2347,34272,5}
27{2367,3276,4}
28{2378,237888,6}
29{2379,337932,6}
30{2467,22764,5}
31{2478,4872,4}
32{2479,477792,6}
33{2678,67872,5}
34{2679,269766,6}
35{2789,288792,6}
36{3467,34776,5}
37{3478,337848,6}
38{3479,93744,5}
39{3579,39375,5}
40{3678,8736,4}
41{3679,3776976,7}
42{3789,33879888,8}
43{4678,87864,5}
44{4679,446796,6}
45{4789,98784,5}
46{6789,87696,5}
47{23467,232764,6}
48{23478,27384,5}
49{23479,249732,6}
50{23678,277368,6}
51{23679,29736,5}
52{23789,739872,6}
53{24678,46872,5}
54{24679,2264976,7}
55{24789,2298744,7}
56{26789,2289672,7}
57{34678,348768,6}
58{34679,349776,6}
59{34789,3777984,7}
60{36789,373968,6}
61{46789,4697784,7}
62{234678,243768,6}
63{234679,22349376,8}
64{234789,2379384,7}
65{236789,22398768,8}
66{246789,247968,6}
67{346789,3498768,7}
68{2346789,23469768,8}

王守恩

northwolves 发表于 2025-11-21 09:59
1{7,7,1}
2{27,2772,4}
3{37,37737,5}

用上面的代码——应该出来第136个。12346789 1123449768——10——136。——怎么也出不来。

这136个。手工想找个的规律。

7 7
17 1771
27 2772
37 37737
47 44744
57 5775
67 76776
78 8777888——7
79 77777779779——11
127 7112
137 3171
147 17444
157 175
167 1176
178 7111888——7
179 1197
237 23772
247 7224
267 672
278 728
279 27972
347 337344——6
357 735
367 777336——6
378 783888——6
379 373779——6
467 7644
478 784
479 4497444——7
579 555975——6
678 768768——6
679 97776
789 7797888——7
1237 13272
1247 4172
1267 12726
1278 11872
1279 177912——6
1347 1173144——7
1357 13755
1367 17136
1378 1371888——7
1379 13797
1467 1764
1478 14784
1479 1719144——7
1579 17955
1678 711816——6
1679 179676——6
1789 177897888——9
2347 34272
2367 3276
2378 272328——6
2379 337932——6
2467 22764
2478 4872
2479 477792——6
2678 67872
2679 269766——6
2789 288792——6
3467 37464
3478 337848——6
3479 93744
3579 39375
3678 8736
3679 3776976——7
3789 33879888——8
4678 87864
4679 446796——6
4789 98784
6789 87696
12347 117432——6
12367 132762——6
12378 37128
12379 1233792——7
12467 112476——6
12478 14728
12479 147924——6
12678 12768
12679 122976——6
12789 79128
13467 43176
13478 317184——6
13479 11773944——8
13579 1117935——7
13678 138768——6
13679 117936——6
13789 13719888——8
14678 147168——6
14679 91476——5
14789 779184——6
16789 1687896——7
23467 232764——6
23478 27384——5
23479 249732——6
23678 277368——6
23679 29736——5
23789 739872——6
24678 46872——5
24679 2264976——7
24789 2298744——7
26789 2289672——7
34678 348768——6
34679 349776——6
34789 3777984——7
36789 373968——6
46789 4697784——7
123467 1127364——7
123478 1232784——7
123479 1149372——7
123678 167328——6
123679 11273976——8
123789 13339872——8
124678 1246728——7
124679 1294776——7
124789 11249784——8
126789 11267928——8
134678 1137864——7
134679 1347696——7
134789 1378944——7
136789 11137896——8
146789 1169784——7
234678 243768——6
234679 22349376——8
234789 2379384——7
236789 22398768——8
246789 247968——6
346789 3498768——7
1234678 12234768——8
1234679 12344976——8
1234789 12379248——8
1236789 1289736——7——132。
1246789 12497688——8——133。
1346789 13477968——8——134。
2346789 23469768——8——135。
12346789 1123449768——10——136。

用上面的代码——应该出来第136个。12346789 1123449768——10——136。——怎么也出不来。

1. x = FromDigits /@Select[Subsets[Range[1, 9]], MemberQ[#, 7] && Length@# > 0 && Mod[Times @@ #, 10] > 0 &];a[n_] := (d = IntegerDigits@n;
   
2. lcm = LCM @@ d; l = Length[d]; Do[f = Join @@ Table[d, j]; v = FromDigits /@Union@Select[Permutations[f, {j}], Union@# == d &];
   
3. For[k = 1, k <= Length@v, k++, s = v[[k]]; If[Mod[s, lcm] == 0, Return[{n, s, IntegerLength@s}]]], {j, l, 10}]); Do[Print[k, a[x[[k]]]], {k, Length@x}]

复制代码

1{7,7,1}
2{17,1771,4}
3{27,2772,4}
4{37,37737,5}
132{1236789,1289736,7}
133{1246789,12497688,8}
134{1346789,13477968,8}
135{2346789,23469768,8}
General::nomem: The current computation was aborted because there was insufficient memory available to complete the computation.
Throw::sysexc: Uncaught SystemException returned to top level. Can be caught with Catch[\[Ellipsis], _SystemException].
SystemException["MemoryAllocationFailure"]

——出来这么3行。——第136个。136{12346789, 1123449768, 10}。怎么也出不来。

northwolves

你的内存不足。
数字比较多的 n 可以直接遍历：

1. b[n_]:=(d=IntegerDigits@n;lcm=LCM@@d;s=Ceiling[n,lcm];While[Union@IntegerDigits@s!=d,s+=lcm];Return[{n,s,IntegerLength@s}]);b[12346789]

复制代码

{12346789, 1123449768, 10}

王守恩

所有数字组合的结果参见： https://oeis.org/A390761/a390761.txt。

我就羡慕这——https://oeis.org/A390761/a390761.txt——能出来那么多！

我连“7”(7是关键)也出不完整(与1,2,3,4,5,6,8,9,0的规律不是那么容易找)。

王守恩

把有“7”的都罗列出来。——再来总结“7”的规律。

7 7
17 1771
27 2772
37 37737
47 44744
57 5775
67 76776
70 70
78 8777888——7
79 77777779779——11
127 7112
137 3171
147 17444
157 175
167 1176
170 1071
178 7111888——7
179 1197
237 23772
247 7224
267 672
270 2072
278 728
279 27972
347 337344——6
357 735
367 777336——6
370 307377——6
378 783888——6
379 373779——6
467 7644
470 4704
478 784
479 4497444——7
570 5075
579 555975——6
670 677670——6
678 768768——6
679 97776
780 78008
789 7797888——7
790 707777779779——12
1237 13272
1247 4172
1267 12726
1270 2170
1278 11872
1279 177912——6
1347 1173144——7
1357 13755
1367 17136
1370 10731
1378 1371888——7
1379 13797
1467 1764
1470 7140
1478 14784
1479 1719144——7
1570 1750
1578 -1
1579 17955
1670 11760
1678 711816——6
1679 179676——6
1780 17080
1789 177897888——9
1790 11907
2347 34272
2367 3276
2370 2730
2378 272328——6
2379 337932——6
2467 22764
2470 7420
2478 4872
2479 477792——6
2570 22750
2670 6720
2678 67872
2679 269766——6
2780 7280
2789 288792——6
2790 9072
3467 37464
3470 30744
3478 337848——6
3479 93744
3570 3570
3579 39375
3670 307776——6
3678 8736
3679 3776976——7
3780 37800
3789 33879888——8
3790 3037797——7
4570 5740
4670 46704
4678 87864
4679 446796——6
4780 7840
4789 98784
4790 497700——6
5670 5670
5780 75880
5790 5057955——7
6780 76608
6789 87696
6790 679770——6
7890 77779800——8
12347 117432——6
12367 132762——6
12370 102732——6
12378 37128
12379 1233792——7
12467 112476——6
12470 10472
12478 14728
12479 147924——6
12570 27510
12670 106722——6
12678 12768
12679 122976——6
12780 78120
12789 79128
12790 1097712——7
13467 43176
13470 17304
13478 317184——6
13479 11773944——8
13570 105735——6
13579 1117935——7
13670 110376——6
13678 138768——6
13679 117936——6
13780 137088——6
13789 13719888——8
13790 107793——6
14570 71540
14670 17640——5
14678 147168——6
14679 91476——5
14780 18704——5
14789 779184——6
14790 10791144——8
15670 175560——6
15780 157080——6
15789 -1
15790 159075——6
16780 107688——6
16789 1687896——7
16790 1067976——7
17890 11719008——8
23467 232764——6
23470 204372——6
23478 27384——5
23479 249732——6
23570 275730——6
23670 32760——5
23678 277368——6
23679 29736——5
23780 387072——6
23789 739872——6
23790 2337930——7
24570 245700——6
24670 206472——6
24678 46872——5
24679 2264976——7
24780 27048——5
24789 2298744——7
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