哪个桶的水先流完？

wayne

好久好久没做物理题了.

假设底部水龙头的流速在任何时候都符合理想的情况, 根据 托里拆利定律$v=\sqrt{2gh}$, 那么 $v*S*dt =\pi r^2dh$ ,
设圆台的初始水高是$H$,底部半径是$r_1$,母线的直线方程是$h=\frac{H}{r_2-r_1}(r-r_1)$,于是得到微分方程$\sqrt{2gh}*S*dt =\pi (\frac{r_2-r_1}{H}h+r_1)^2dh$
分离变量,直接取积分, 解得$t=2/15 \frac{\pi}{S}\sqrt{\frac{H}{2g}} (8 r_1^2 + 4 r_1 r_2 + 3 r_2^2)$
所以$r_1>r_2$的时候$t_1>t_2$, 也就是 底部半径越大,所需时间越大. 所以,底部半径越小. 流速越快. 也就是 左边流速最快, 跟前面mathe等各位道友的答案一致.