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楼主: northwolves

[求助] 六次等幂和

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发表于 2026-4-19 09:16:10 | 显示全部楼层
n        m
154        271
155        272
156        273
157        276
158        277
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161        282
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170        303
171        303
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northwolves + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 很给力!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2026-4-19 10:20:23 | 显示全部楼层
a^7+b^7+c^7+d^7=k^7 有正整数解吗?(a、b、c、d、k是不同的正整数),如有,能否用你的程序搜索到

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至少需要7个数以上吧,这个mathworld.wolfram应该有结论  发表于 2026-4-19 10:58
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2026-4-19 11:31:56 | 显示全部楼层
iseemu2009 发表于 2026-4-19 10:20
a^7+b^7+c^7+d^7=k^7 有正整数解吗?(a、b、c、d、k是不同的正整数),如有,能否用你的程序搜索到 ...

求几个数的p次幂之和=k^p,至少需要 p 个数。这个结论是错误的喔,有反例。

点评

是的,不过你想4个数七次方应该差距太大了  发表于 2026-4-19 12:53
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2026-4-19 18:39:42 | 显示全部楼层
$568^7 = 525^7 + 439^7 + 430^7 + 413^7 + 266^7 + 258^7 + 127^7 $
$626^7 = 625^7 + 309^7 + 258^7 + 255^7 + 158^7 + 148^7 + 91^7$
$3157^7 = 2854^7 + 2665^7 + 2429^7 + 1931^7 + 1619^7 + 848^7 + 177^7$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2026-4-19 21:34:30 | 显示全部楼层
k=6

151 263
152 266
153 269
154 271
155 272
156 273
157 276
158 276
159 279
160 281
161 282
162 283
163 286
164 287
165 289
166 293
167 296
168 299
169 301
170 303
171 303
172 304
173 306
174 308
175 310
176 311
177 314
178 315
179 319
180 319
181 322
182 325
183 328
184 330
185 331
186 332
187 333
188 336
189 337
190 339
191 341
192 343
193 346
194 349
195 351
196 353
197 354
198 355
199 359

点评

这次代码逻辑比较复杂,所以同时在两台机器验证,有少量结果不一致,需要继续验证  发表于 2026-4-19 21:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2026-4-20 08:34:51 | 显示全部楼层
n=49, m=81 (前面数据错了)
FOUND 81 65 58 57 55 52 49 47 46 45 44 43 42 41 40 38 37 36 35 34 33 32 30 29 28 27 26 25 24 23 22 20 19 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
FOUND 81 58 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 44 43 41 40 39 38 37 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 23 22 21 20 18 17 15 14 13 12 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1
FOUND 81 61 59 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 40 39 38 37 35 34 32 30 29 28 26 25 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
FOUND 81 62 59 58 55 53 52 51 47 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 33 32 31 30 29 28 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1
FOUND 81 62 59 57 55 53 52 49 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 20 19 18 16 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
FOUND 81 64 61 57 54 52 49 47 46 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 20 19 18 17 16 15 14 13 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1
FOUND 81 59 57 56 55 53 52 51 50 49 46 45 44 43 41 40 39 38 37 36 34 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 18 17 16 15 14 13 12 11 10 8 7 5 4 3 2 1
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2026-4-20 08:40:01 | 显示全部楼层
n=61: BUG - found m=104, OEIS=121
  Solution: FOUND 104 77 72 71 70 69 66 65 63 61 60 57 56 54 53 52 51 50 49 48 47 45 44 43 42 39 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2026-4-21 09:10:23 | 显示全部楼层
现在151-199验证过的结果
  1. n        m result
  2. 151        263  "168 166 161 160 154 153 152 151 150 148 147 145 144 142 141 140 138 137 136 134 133 132 131 130 129 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  3. 152        266 "165 164 162 159 155 154 153 152 151 149 147 146 145 144 143 142 141 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 69 68 67 66 65 63 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 "
  4. 153        269 "177 167 165 161 159 156 155 153 152 149 148 147 146 145 144 143 142 141 139 138 137 136 135 134 132 131 130 129 128 127 126 125 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 107 106 105 104 103 102 101 100 99 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  5. 154        271 "169 167 165 164 162 159 157 155 153 151 150 149 147 146 145 144 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  6. 155        272 "174 171 170 169 159 157 156 153 151 150 149 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 112 111 110 109 108 107 105 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  7. 156        273 "170 165 163 162 161 160 158 157 155 154 153 152 151 149 147 146 145 143 141 140 139 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 47 46 45 44 43 42 41 40 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  8. 157        276 "176 175 170 169 161 159 158 157 155 153 152 150 149 148 147 146 145 143 142 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 50 49 48 47 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  9. 158        276 "169 168 167 161 160 159 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  10. 159        279 "175 172 168 167 163 162 161 157 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 129 128 127 126 125 124 122 121 120 119 118 117 116 115 114 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
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  48. 197        354 "209 208 206 202 200 198 196 195 194 193 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 176 175 174 173 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
  49. 198        355 "218 208 203 202 200 199 198 197 196 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 170 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 80 79 78 77 76 75 74 73 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 "
  50. 199        359 "217 214 212 209 206 205 203 202 200 199 198 196 194 192 190 189 188 185 184 182 181 180 179 178 177 176 175 174 172 171 170 169 168 167 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1"
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全部验证过了,没有找到新解,也就是附件中已经是199以前所有最优结果了  发表于 2026-4-22 20:10
现在除了n=170,附件中所有其它结果都已经验证是最优的,n=170应该也是最优的,现在程序扫尾中,还没有找到反例  发表于 2026-4-22 08:10

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参与人数 1威望 +8 金币 +8 贡献 +8 经验 +8 鲜花 +8 收起 理由
northwolves + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 赞一个!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2026-4-21 19:26:07 | 显示全部楼层
$r=9,n=12,k_{min}=?$

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我也试过,大数库太慢,这里用__int128_t就够了。  发表于 2026-4-23 07:42
引用boost库文件可以算很大精度的数字,就是特别特别慢,感觉这个库是调用自字符串尔计算的  发表于 2026-4-23 07:37
我用了两天算到196了。  发表于 2026-4-23 07:33
你计算到几了?  发表于 2026-4-22 08:32
不过可能效率没有那么高,同时有正有负容易相互抵消  发表于 2026-4-21 22:13
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2026-4-23 07:06:04 | 显示全部楼层

FOUND m=202
Solution: 187 169 165 162 89 64 62 57 53 18 15 1

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参与人数 1威望 +8 金币 +8 贡献 +8 经验 +8 鲜花 +8 收起 理由
northwolves + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 很给力!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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