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楼主: niuhuang2003

[原创] 存在非无心的8阶平方兼完美幻方

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发表于 2020-3-25 09:38:27 | 显示全部楼层
我现在的主页暂无法更新,等可以更新时,将把楼主的反例添上。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-27 10:03:08 | 显示全部楼层

“无心幻方”的恰当名称

“所谓无心,只是对4N阶幻方而言的。比如8阶,指幻方中任意两个坐标之差=(4,4)(mod 8)的格中两数之和等于65。”

我没有追溯到这个“无心幻方”的定义和命名最早出自哪里。
在郭老板的主页上,貌似只有老板自己编制的幻方标明了“无心”性,其他人的没发现有。
莫不是郭老板独立特有的定义和命名?如果是的,那么这事就有机会商量一下。

“无心”应该是相对“有心”而言的。
而“有心”,貌似指幻方中处于中心对称的两格之和或者平方和之类为定值。
顾名思义,“无心”只是破(对称破缺),不含立。
然而我们现在所谓“无心幻方”虽然中心对称破缺,但定义却另有所“立”:对径格偶之和等于定值。
仅以“无心”谓之,不能反映其“”(定义)。
这就导致了“非无心幻方”又不是“有心幻方”,双重否定不复肯定的尴尬。

何谓“对径格偶”? 仍以8阶幻方为例加以说明。
完美幻方又有人别称“卷筒幻方”或者“环面幻方”。
以环面拓扑观之,坐标之差 = (4, 4) (mod 8)的两格互为对径格。
“对径格”这一定义的合理性在于旋转和镜像变换下的唯一性:
对于完美幻方中的某一格 (x,y)(mod 8),  (x±a,y±b)(mod 8)和(x±b,y±a)(mod 8)一般是镜像和旋转变换下的8个对称格。
除了 a=b=0, 只有在 a=b=4 时,8格合一。

命名当反映所立定义,故此建议将“无心幻方”更名为“对径幻方”。
完美四阶幻方都是“对径幻方”。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-27 14:30:48 | 显示全部楼层
上面这个解释很好,当时我也是没找到更好的名称,才自定义的一个,取自“处处有心实无心”。
在偶数阶幻方中,相对于同心对称的幻方,我更青睐“无心对称”的幻方,因为后者“互补”的两数位置差(差的本意包含“绝对值”)永远是定值。
不过,幻方的定义,业界确实有点乱。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-4-12 16:38:46 | 显示全部楼层
最早确实是郭先强定义的无心幻方。我尊重原创,建议还是叫无心幻方。只适用用双偶数阶幻方。
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