黎曼函数平凡零点

mathematica

通过这个来定义负数的zeta函数的.
sin(pi*s/2)在s=-2,-4,-6,-8处明显等于零!

mathematica

这个论坛上的人的水平还没高到可以搞这种问题的时候,当然民科除外!

云梦

黎曼函数是常用的函数之一，自然需要了解，谈不上研究。

云梦

大于800时的非整数及整数的黎曼函数(正偶数、正奇数及负奇数-∞<0<∞）计算程序已经完成。

云梦

小于800的非整数如何计算还没找到。精度1024位。

云梦

计算黎曼函数常用到k^n,如果用对数计算可以这样：
x=n*Log[k]
x=Exp[x]
但Log[x]和Exp[x]在高精度时很浪费时间，尤其是当n较小时。
因此采用乘法代替乘方。
比如计算2^n可以这样：乘法次数<2log[n]/log[2]


Dim n, i, j As Long
Dim m(10) As Integer

n = Val(Left(Ax.st, Ax.zs + 1))
For i = 0 To 100
    If n Mod 2 = 1 Then
         n = (n - 1) / 2
         m(i) = 1
    Else
         n = n / 2
         m(i) = 0
    End If
    If n = 1 Then Exit For
Next
j = i
Ax.Bz = ""
Ax.st = "2"
Ax.zs = 0
Ex = Ax
Px = Ex

For i = 0 To j
   Ax = Px
   Cx = Px
   Call Mult_
   If m(j - i) = 1 Then
      Ax = Ex
      Call Mults_
      Px = Cx
   Else
      Px = Cx
   End If
Next

乘法：CX*AX ->CX   Mult_() 高精度乘法（指定精度，最大到1024），Mults_() 双精度乘法(12位）

云梦

云梦 发表于 2013-8-21 17:04
大于800时的非整数及整数的黎曼函数(正偶数、正奇数及负奇数-∞

代码即使贴出来也不好看懂，只有我才懂得代码的意义。

云梦

n=999/1000
z=960
N[(z/(n-1)+1/2)/z^n+Sum[BernoulliB[2 k] Gamma[n+2 k-1]/Gamma[n]/(2 k)! z^(1-n-2 k),{k,1,400}]+Sum[1/k^n,{k,1,z-1}],1024]
当n不是整数时Mathmatica的计算速度也很慢，可为什么计算Zeta[n]时速度会很快？

云梦

除了速度问题，黎曼函数的计算已经全部完成。对所有实数均计算通过（-∞<n<+∞）。
下一步将进行全面优化。

云梦

j计算难度更大的是不完全黎曼函数。