老问题，0.9循环和1是否相等

fungarwai · 发表于 2013-7-23 19:26:21

这个问题我是偏向≠那边的，不过注明是极限的话就一定是=。
lim(n→∞)(1-10^-n)=1

mathematica · 发表于 2013-7-26 09:33:33

经我判定,两者相等!
假设
x=0.999999999999999999.........
那么10x=9.99999999999999.........
两个等式相减,得到9x=9
所以x=1
所以0.99999999....=1
证明完毕!

mathematica · 发表于 2013-7-26 09:34:19

mathematica 发表于 2013-7-26 09:33
经我判定,两者相等!
假设
x=0.999999999999999999.........

我这个办法可以把任意的循环小数转化成分数!万能的办法!

LZC_314 · 发表于 2013-11-28 20:51:35

无穷量能进行加减乘除运算吗？
可以说 lim(n→∞) 0.999.... = 1 但不能说 0.999.....=1 啊。
这就好比我们不能说 10^n + 10^n >10^n (n→∞ ) 当然也不能说10^n + 10^n =10^n (n→∞ )

kastin · 发表于 2013-11-30 15:47:23

0.9循环是1的另外一个表达形式，在数轴上是重合的。

northwolves · 发表于 2013-12-4 23:03:28

1/3=0.3333333333.......
两边同乘以3

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[讨论] 老问题，0.9循环和1是否相等