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楼主: Lwins_G

[分享] 一个有趣的常微分方程

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发表于 2018-11-27 10:54:21 | 显示全部楼层
楼上的 从\(y'''-\frac{3y'\!\cdot\!\left(y''\right)^2}{1+\left(y'\right)^2}=0 \) ,推到这一步\(\frac{y'''}{y''}-\frac{3y'y''}{1+\left(y'\right)^2}=0\),是一个很不错的启发,决定了这个方法的通用性,给赞。

接下来,到了\(\frac{y'}{\sqrt{1+y'^2}} =c_1x+c_2\),是可以继续往前走几步。
设置\(y'= tan\theta\),那么,代入计算得$c_1x+c_2 = sin\theta$,微分之,得到$dx = C cos\thetad\theta$,于是$dy = tan\thetadx = Csin\thetad\theta$, 这下子圆的参数方程就出现了。

完美。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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