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楼主: mathe

[求助] 符号运算

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发表于 2008-6-19 16:28:30 | 显示全部楼层


那就表明可以部分取代maple/v了
就不知道能不能写程序了
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-6-19 16:40:11 | 显示全部楼层
按照文档可以在里面直接使用Lisp语言编程
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 楼主| 发表于 2008-6-19 16:54:46 | 显示全部楼层
素数判断的函数也有,可以用primep(x),因子分解为ifactors(x),这些都挺方便的。就不知道可以支持多大的整数
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发表于 2008-6-19 18:02:30 | 显示全部楼层
分解的大不了,撑死了150位

判定的上千位也够了

我想知道的是有否脚本编程,类似maple那种
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 楼主| 发表于 2008-7-3 13:56:44 | 显示全部楼层
呵呵,来个复杂的wxMaxima计算的例子
使用 http://tieba.baidu.com/f?kz=425749072 中的题目:
一个袋子里最初装有10个小球,其中有4个红色的,3个绿色的,2个蓝色的,1个白色的.
每一次操作都是先随机摸出1个小球,看看是什么颜色,然后添加1个相同颜色的小球,连同摸出来的小球一起放回袋子里.
于是——
  每次操作过后,袋子里的小球数量都会增加1个.
  某种颜色的小球数量越多,被增加的概率就越大.
  反之,某种颜色的小球数量越少,被增加的概率越小.
  某种颜色被增加的概率与当前的数量成正比.
假设袋子无限大,可以装任意多个小球.
经过了N次(N→∞)操作之后——
p1: 红色的小球数量最多.
p2: 绿色的小球数量最多.
p3: 蓝色的小球数量最多.
p4: 白色的小球数量最多.
问:p1,p2,p3,p4成立的概率分别是多少?

分析的结论是:
假设有h种颜色开始数目分别是$A_1,A_2,...,A_h$
结果在n趋向无穷时可以写成
$x_1^(A_1-1)*x_2^(A_2-1)*...*x_h^(A_h-1)$在平面
其中$x_1+x_2+...+x_h=1$而且$x_i>0$
我们要计算$x_i$最大情况下的积分同整体积分的比值。
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 楼主| 发表于 2008-7-3 13:59:54 | 显示全部楼层
对于上面具体数据,被积函数变成
$x_1^3x_2^2x_3$
在$x_1+x_2+x_3+x_4=1$而且$x_1>0,x_2>0,x_3>0,x_4>0$
下的积分,用WiMaxima计算这个三重积分:
it1.GIF
得到总体积分为$1/30240$
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 楼主| 发表于 2008-7-3 14:11:42 | 显示全部楼层
然后我们查看$x_1$最大时候的积分是多少,也就是添加了条件
$0<x_2<x_1,0<x_3<x_1,0<1-x_1-x_2-x_3<x_1$
可以先对$x_3$进行积分,为此需要知道$x_3$的上界和下界

$1-2x_1-x_2<0$时,积分下界为0,上界为$1-x_1-x_2$
$1-2x_1-x_2>0$时,积分下界为$1-2x_1-x_2$上界为$x_1$
所以我们需要计算两个关于$x_3$的积分
it1.GIF
此后分别化简两表达式关于$x_2$的边界条件,各自分成两种情况(这部分手工计算)
得到第一个关于$x_2$的积分限可以是$[0,1-2x_1]$和$[1-3x_1,x_1]$
得到第二个关于$x_2$的积分限可以是$[0,1-x_1]$和$[1-2x_1,x_1]$
所以分别计算积分:
it2.gif
it3.gif
然后计算这个和同前面的$o17=1/30240$的比值,得p1的值为$62897/110592$
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 楼主| 发表于 2008-7-3 14:15:29 | 显示全部楼层
而同样类似,我们可以计算p2,p3,而且计算过程我们可以发现,其实除了第一步函数的定义不能使用轮换对称性以外,后面的所有计算过程,只要我们轮换$x_1,x_2,x_3$,那么所有用到的边界条件都是相同的,所以后面的操作非常机械。最后得到p2为$866617/2985984$,p3为$341815/2985984$所以p4为$79333/2985984$(利用四个数和为1).
如果能够用Lisp语言结合上面的过程,估计可以写出一个能够用WiMaxima解决这个问题比较通用情况的精确解。
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发表于 2008-7-3 14:20:38 | 显示全部楼层


也没多大实用价值
就是能学而已阿

你换个逻辑性强的考虑lisp联合
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发表于 2008-7-3 14:27:56 | 显示全部楼层


我给你出个题目
你找个三变量积分
固定两个变量
以第三个变量作输入

做个通用的函数如何
要比上面的简单
不过要结合后台lisp实现
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