符号运算

mathe

原帖由 无心人 于 2008-6-19 15:55 发表
就测试下列问题吧

   求$x^{x + sqrt(x) - e^x} + sin(x)$在$[1/2 .. 1]$间的定积分

可以通过菜单操作，竟然不能用{},要改成()
图中选中部分就是计算结果，挺快的，应该第一项是结果，第二项是误差？还有后面两项不知道什么意思

而数值积分还有另外一个选项，可以用romberg函数，结果为0.91821119412286

无心人

那就表明可以部分取代maple/v了
就不知道能不能写程序了

mathe

按照文档可以在里面直接使用Lisp语言编程

mathe

素数判断的函数也有，可以用primep(x),因子分解为ifactors(x),这些都挺方便的。就不知道可以支持多大的整数

无心人

分解的大不了，撑死了150位

判定的上千位也够了

我想知道的是有否脚本编程，类似maple那种

mathe

呵呵，来个复杂的wxMaxima计算的例子
使用 http://tieba.baidu.com/f?kz=425749072 中的题目:
一个袋子里最初装有10个小球，其中有4个红色的，3个绿色的，2个蓝色的，1个白色的.
每一次操作都是先随机摸出1个小球，看看是什么颜色，然后添加1个相同颜色的小球，连同摸出来的小球一起放回袋子里.
于是——
　　每次操作过后，袋子里的小球数量都会增加1个.
　　某种颜色的小球数量越多，被增加的概率就越大.
　　反之，某种颜色的小球数量越少，被增加的概率越小.
　　某种颜色被增加的概率与当前的数量成正比.
假设袋子无限大，可以装任意多个小球.
经过了N次(N→∞)操作之后——
p1: 红色的小球数量最多.
p2: 绿色的小球数量最多.
p3: 蓝色的小球数量最多.
p4: 白色的小球数量最多.
问：p1,p2,p3,p4成立的概率分别是多少？

分析的结论是:
假设有h种颜色开始数目分别是$A_1,A_2,...,A_h$
结果在n趋向无穷时可以写成
$x_1^(A_1-1)*x_2^(A_2-1)*...*x_h^(A_h-1)$在平面
其中$x_1+x_2+...+x_h=1$而且$x_i>0$
我们要计算$x_i$最大情况下的积分同整体积分的比值。

mathe

对于上面具体数据，被积函数变成
$x_1^3x_2^2x_3$
在$x_1+x_2+x_3+x_4=1$而且$x_1>0,x_2>0,x_3>0,x_4>0$
下的积分，用WiMaxima计算这个三重积分:

得到总体积分为$1/30240$

mathe

然后我们查看$x_1$最大时候的积分是多少，也就是添加了条件
$0<x_2<x_1,0<x_3<x_1,0<1-x_1-x_2-x_3<x_1$
可以先对$x_3$进行积分，为此需要知道$x_3$的上界和下界
在
$1-2x_1-x_2<0$时，积分下界为0,上界为$1-x_1-x_2$
$1-2x_1-x_2>0$时，积分下界为$1-2x_1-x_2$上界为$x_1$
所以我们需要计算两个关于$x_3$的积分

此后分别化简两表达式关于$x_2$的边界条件，各自分成两种情况（这部分手工计算）
得到第一个关于$x_2$的积分限可以是$[0,1-2x_1]$和$[1-3x_1,x_1]$
得到第二个关于$x_2$的积分限可以是$[0,1-x_1]$和$[1-2x_1,x_1]$
所以分别计算积分:


然后计算这个和同前面的$o17=1/30240$的比值，得p1的值为$62897/110592$

mathe

而同样类似，我们可以计算p2,p3,而且计算过程我们可以发现，其实除了第一步函数的定义不能使用轮换对称性以外，后面的所有计算过程，只要我们轮换$x_1,x_2,x_3$,那么所有用到的边界条件都是相同的，所以后面的操作非常机械。最后得到p2为$866617/2985984$,p3为$341815/2985984$所以p4为$79333/2985984$(利用四个数和为1).
如果能够用Lisp语言结合上面的过程，估计可以写出一个能够用WiMaxima解决这个问题比较通用情况的精确解。

无心人

也没多大实用价值
就是能学而已阿

你换个逻辑性强的考虑lisp联合